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Funktion: f(x) = -0.5·x3 + 1, Df = R, Wf = R, Potenzfunktion 3. Grades, gespiegelt an der x-Achse, entlang der y-Achse verschoben, Funktion punktsymmetrisch zum Punkt W(0|1), x -> -∞: f(x) -> +∞, x -> +∞: f(x) -> -∞ ->
| Wertetabelle: | |||||
| x | f(x) | f'(x) | f''(x) | f'''(x) | Besondere Kurvenpunkte |
| -5 | 63.5 | -37.5 | 15 | -3 | |
| -4.5 | 46.5625 | -30.38 | 13.5 | -3 | |
| -4 | 33 | -24 | 12 | -3 | |
| -3.5 | 22.4375 | -18.38 | 10.5 | -3 | |
| -3 | 14.5 | -13.5 | 9 | -3 | |
| -2.5 | 8.8125 | -9.38 | 7.5 | -3 | |
| -2 | 5 | -6 | 6 | -3 | |
| -1.5 | 2.6875 | -3.38 | 4.5 | -3 | |
| -1 | 1.5 | -1.5 | 3 | -3 | |
| -0.5 | 1.0625 | -0.38 | 1.5 | -3 | |
| 0 | 1 | 0 | 0 | -3 | Schnittpunkt Sy(0|1) = Wendepunkt W(0|1) = Sattelpunkt WS(0|1) |
| 0.5 | 0.9375 | -0.38 | -1.5 | -3 | |
| 1 | 0.5 | -1.5 | -3 | -3 | |
| 1.258 | 0 | -2.37 | -3.77 | -3 | Nullstelle N(1.26|0) |
| 1.5 | -0.6875 | -3.38 | -4.5 | -3 | |
| 2 | -3 | -6 | -6 | -3 | |
| 2.5 | -6.8125 | -9.38 | -7.5 | -3 | |
| 3 | -12.5 | -13.5 | -9 | -3 | |
| 3.5 | -20.4375 | -18.38 | -10.5 | -3 | |
| 4 | -31 | -24 | -12 | -3 | |
| 4.5 | -44.5625 | -30.38 | -13.5 | -3 | |
| 5 | -61.5 | -37.5 | -15 | -3 | |
| Graph: | |||||
| |||||
Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.
Bearbeiter: Michael Buhlmann