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Funktion: f(x) = x2 - x3, Df = R, Wf = R, Polynom 3. Grades (Produktform), Funktion punktsymmetrisch zum Punkt O(0|0), x -> -∞: f(x) -> +∞, x -> +∞: f(x) -> -∞ ->
| Wertetabelle: | |||||
| x | f(x) | f'(x) | f''(x) | f'''(x) | Besondere Kurvenpunkte |
| -5 | 150 | -85 | 32 | -6 | |
| -4.5 | 111.375 | -69.75 | 29 | -6 | |
| -4 | 80 | -56 | 26 | -6 | |
| -3.5 | 55.125 | -43.75 | 23 | -6 | |
| -3 | 36 | -33 | 20 | -6 | |
| -2.5 | 21.875 | -23.75 | 17 | -6 | |
| -2 | 12 | -16 | 14 | -6 | |
| -1.5 | 5.625 | -9.75 | 11 | -6 | |
| -1 | 2 | -5 | 8 | -6 | |
| -0.5 | 0.375 | -1.75 | 5 | -6 | |
| 0 | 0 | 0 | 2 | -6 | Nullstelle N(0|0) = Schnittpunkt Sy(0|0) = Tiefpunkt T(0|0) |
| 0.333 | 0.0741 | 0.33 | 0 | -6 | Wendepunkt W(0.33|0.074) |
| 0.5 | 0.125 | 0.25 | -1 | -6 | |
| 0.666 | 0.1481 | 0 | -2 | -6 | Hochpunkt H(0.67|0.15) |
| 1 | 0 | -1 | -4 | -6 | Nullstelle N(1|0) |
| 1.5 | -1.125 | -3.75 | -7 | -6 | |
| 2 | -4 | -8 | -10 | -6 | |
| 2.5 | -9.375 | -13.75 | -13 | -6 | |
| 3 | -18 | -21 | -16 | -6 | |
| 3.5 | -30.625 | -29.75 | -19 | -6 | |
| 4 | -48 | -40 | -22 | -6 | |
| 4.5 | -70.875 | -51.75 | -25 | -6 | |
| 5 | -100 | -65 | -28 | -6 | |
| Graph: | |||||
| |||||
Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.
Bearbeiter: Michael Buhlmann