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Funktion: f(x) = x4 + 2x2 + 5, Df = R, Wf = [5; +∞), Polynom 4. Grades, Funktion achsensymmetrisch zur Senkrechten x = 0, x -> -∞: f(x) -> +∞, x -> +∞: f(x) -> +∞ ->
| Wertetabelle: | |||||
| x | f(x) | f'(x) | f''(x) | f'''(x) | Besondere Kurvenpunkte |
| -5 | 680 | -520 | 304 | -119.88 | |
| -4.5 | 455.5625 | -382.5 | 247 | -107.88 | |
| -4 | 293 | -272 | 196 | -95.88 | |
| -3.5 | 179.5625 | -185.5 | 151 | -83.88 | |
| -3 | 104 | -120 | 112 | -71.88 | |
| -2.5 | 56.5625 | -72.5 | 79 | -59.88 | |
| -2 | 29 | -40 | 52 | -47.88 | |
| -1.5 | 14.5625 | -19.5 | 31 | -35.88 | |
| -1 | 8 | -8 | 16 | -23.88 | |
| -0.5 | 5.5625 | -2.5 | 7 | -11.88 | |
| 0 | 5 | 0 | 4 | 0.12 | Schnittpunkt Sy(0|5) = Tiefpunkt T(0|5) |
| 0.5 | 5.5625 | 2.5 | 7 | 12.12 | |
| 1 | 8 | 8 | 16 | 24.12 | |
| 1.5 | 14.5625 | 19.5 | 31 | 36.12 | |
| 2 | 29 | 40 | 52 | 48.12 | |
| 2.5 | 56.5625 | 72.5 | 79 | 60.12 | |
| 3 | 104 | 120 | 112 | 72.12 | |
| 3.5 | 179.5625 | 185.5 | 151 | 84.12 | |
| 4 | 293 | 272 | 196 | 96.12 | |
| 4.5 | 455.5625 | 382.5 | 247 | 108.12 | |
| 5 | 680 | 520 | 304 | 120.12 | |
| Graph: | |||||
| |||||
Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.
Bearbeiter: Michael Buhlmann