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Funktion: f(x) = 1/x, Df = R\{0}, Wf = R\{0}, Standardhyperbel, Funktion punktsymmetrisch zu O(0|0), x -> -∞: f(x) -> 0 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> 0 = y als Grenzkurve ->
| Wertetabelle: | |||||
| x | f(x) | f'(x) | f''(x) | f'''(x) | Besondere Kurvenpunkte |
| -5 | -0.2 | -0.04 | -0.02 | -0.01 | |
| -4.5 | -0.2222 | -0.05 | -0.02 | -0.01 | |
| -4 | -0.25 | -0.06 | -0.03 | -0.02 | |
| -3.5 | -0.2857 | -0.08 | -0.05 | -0.04 | |
| -3 | -0.3333 | -0.11 | -0.07 | -0.07 | |
| -2.5 | -0.4 | -0.16 | -0.13 | -0.15 | |
| -2 | -0.5 | -0.25 | -0.25 | -0.38 | |
| -1.5 | -0.6667 | -0.44 | -0.59 | -1.2 | |
| -1 | -1 | -1 | -2 | -6.12 | |
| -0.5 | -2 | -4 | -16.01 | -100.04 | |
| 0 | Infinity | Infinity | Infinity | Infinity | Senkrechte Asymptote/Pol x = 0 mit Vorzeichenwechsel: x -> 0-: f(x) -> -∞, x -> 0+: f(x) -> +∞ |
| 0.5 | 2 | -4 | 16.01 | -92.34 | |
| 1 | 1 | -1 | 2 | -5.88 | |
| 1.5 | 0.6667 | -0.44 | 0.59 | -1.17 | |
| 2 | 0.5 | -0.25 | 0.25 | -0.37 | |
| 2.5 | 0.4 | -0.16 | 0.13 | -0.15 | |
| 3 | 0.3333 | -0.11 | 0.07 | -0.07 | |
| 3.5 | 0.2857 | -0.08 | 0.05 | -0.04 | |
| 4 | 0.25 | -0.06 | 0.03 | -0.02 | |
| 4.5 | 0.2222 | -0.05 | 0.02 | -0.01 | |
| 5 | 0.2 | -0.04 | 0.02 | -0.01 | |
| Graph: | |||||
| |||||
Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.
Bearbeiter: Michael Buhlmann