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Funktion: f(x) = 1/x2, Df = R\{0}, Wf = (0; +∞), Standardhyperbel, Funktion achsensymmetrisch zur Senkrechten x = 0, x -> -∞: f(x) -> 0 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> 0 = y als Grenzkurve ->
| Wertetabelle: | |||||
| x | f(x) | f'(x) | f''(x) | f'''(x) | Besondere Kurvenpunkte |
| -5 | 0.04 | 0.02 | 0.01 | 0.01 | |
| -4.5 | 0.0494 | 0.02 | 0.01 | 0.01 | |
| -4 | 0.0625 | 0.03 | 0.02 | 0.02 | |
| -3.5 | 0.0816 | 0.05 | 0.04 | 0.05 | |
| -3 | 0.1111 | 0.07 | 0.07 | 0.1 | |
| -2.5 | 0.16 | 0.13 | 0.15 | 0.25 | |
| -2 | 0.25 | 0.25 | 0.38 | 0.76 | |
| -1.5 | 0.4444 | 0.59 | 1.19 | 3.21 | |
| -1 | 1 | 2 | 6 | 24.62 | |
| -0.5 | 4 | 16.01 | 96.06 | 808.82 | |
| 0 | Infinity | Infinity | Infinity | Infinity | Senkrechte Asymptote/Pol x = 0 ohne Vorzeichenwechsel: x -> 0-: f(x) -> +∞, x -> 0+: f(x) -> +∞ |
| 0.5 | 4 | -16.01 | 96.06 | -731.8 | |
| 1 | 1 | -2 | 6 | -23.42 | |
| 1.5 | 0.4444 | -0.59 | 1.19 | -3.11 | |
| 2 | 0.25 | -0.25 | 0.38 | -0.74 | |
| 2.5 | 0.16 | -0.13 | 0.15 | -0.24 | |
| 3 | 0.1111 | -0.07 | 0.07 | -0.1 | |
| 3.5 | 0.0816 | -0.05 | 0.04 | -0.05 | |
| 4 | 0.0625 | -0.03 | 0.02 | -0.02 | |
| 4.5 | 0.0494 | -0.02 | 0.01 | -0.01 | |
| 5 | 0.04 | -0.02 | 0.01 | -0.01 | |
| Graph: | |||||
| |||||
Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.
Bearbeiter: Michael Buhlmann