www.michael-buhlmann.de
Funktion: f(x) = -4/x2, Df = R\{0}, Wf = (-∞; 0), Hyperbel, gestreckt, an x-Achse gespiegelt, Funktion achsensymmetrisch zur Senkrechten x = 0, x -> -∞: f(x) -> 0 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> 0 = y als Grenzkurve ->
| Wertetabelle: | |||||
| x | f(x) | f'(x) | f''(x) | f'''(x) | Besondere Kurvenpunkte |
| -5 | -0.16 | -0.06 | -0.04 | -0.03 | |
| -4.5 | -0.1975 | -0.09 | -0.06 | -0.05 | |
| -4 | -0.25 | -0.13 | -0.09 | -0.09 | |
| -3.5 | -0.3265 | -0.19 | -0.16 | -0.18 | |
| -3 | -0.4444 | -0.3 | -0.3 | -0.4 | |
| -2.5 | -0.64 | -0.51 | -0.61 | -0.98 | |
| -2 | -1 | -1 | -1.5 | -3 | |
| -1.5 | -1.7778 | -2.37 | -4.74 | -12.66 | |
| -1 | -4 | -8 | -24 | -96.24 | |
| -0.5 | -16 | -64 | -384 | -3087.45 | |
| 0 | -Infinity | Infinity | Infinity | Infinity | Senkrechte Asymptote/Pol x = 0 ohne Vorzeichenwechsel: x -> 0-: f(x) -> -∞, x -> 0+: f(x) -> -∞ |
| 0.5 | -16 | 64 | -384 | 3056.73 | |
| 1 | -4 | 8 | -24 | 95.76 | |
| 1.5 | -1.7778 | 2.37 | -4.74 | 12.62 | |
| 2 | -1 | 1 | -1.5 | 3 | |
| 2.5 | -0.64 | 0.51 | -0.61 | 0.98 | |
| 3 | -0.4444 | 0.3 | -0.3 | 0.39 | |
| 3.5 | -0.3265 | 0.19 | -0.16 | 0.18 | |
| 4 | -0.25 | 0.13 | -0.09 | 0.09 | |
| 4.5 | -0.1975 | 0.09 | -0.06 | 0.05 | |
| 5 | -0.16 | 0.06 | -0.04 | 0.03 | |
| Graph: | |||||
| |||||
Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.
Bearbeiter: Michael Buhlmann