www.michael-buhlmann.de
Funktion: f(x) = 2/(x+1)2, Df = R\{-1}, Wf = (0; +∞), Hyperbel, gestreckt, entlang der x-Achse verschoben, Funktion achsensymmetrisch zur Senkrechten x = -1, x -> -∞: f(x) -> 0 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> 0 = y als Grenzkurve ->
| Wertetabelle: | |||||
| x | f(x) | f'(x) | f''(x) | f'''(x) | Besondere Kurvenpunkte |
| -5 | 0.125 | 0.06 | 0.05 | 0.05 | |
| -4.5 | 0.1633 | 0.09 | 0.08 | 0.09 | |
| -4 | 0.2222 | 0.15 | 0.15 | 0.2 | |
| -3.5 | 0.32 | 0.26 | 0.31 | 0.49 | |
| -3 | 0.5 | 0.5 | 0.75 | 1.5 | |
| -2.5 | 0.8889 | 1.19 | 2.37 | 6.33 | |
| -2 | 2 | 4 | 12 | 48.12 | |
| -1.5 | 8 | 32 | 192 | 1543.73 | |
| -1 | Infinity | Infinity | Infinity | Infinity | Senkrechte Asymptote/Pol x = -1 ohne Vorzeichenwechsel: x -> -1-: f(x) -> +∞, x -> -1+: f(x) -> +∞ |
| -0.5 | 8 | -32 | 192 | -1528.37 | |
| 0 | 2 | -4 | 12 | -47.88 | Schnittpunkt Sy(0|2) |
| 0.5 | 0.8889 | -1.19 | 2.37 | -6.31 | |
| 1 | 0.5 | -0.5 | 0.75 | -1.5 | |
| 1.5 | 0.32 | -0.26 | 0.31 | -0.49 | |
| 2 | 0.2222 | -0.15 | 0.15 | -0.2 | |
| 2.5 | 0.1633 | -0.09 | 0.08 | -0.09 | |
| 3 | 0.125 | -0.06 | 0.05 | -0.05 | |
| 3.5 | 0.0988 | -0.04 | 0.03 | -0.03 | |
| 4 | 0.08 | -0.03 | 0.02 | -0.02 | |
| 4.5 | 0.0661 | -0.02 | 0.01 | -0.01 | |
| 5 | 0.0556 | -0.02 | 0.01 | -0.01 | |
| Graph: | |||||
| |||||
Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.
Bearbeiter: Michael Buhlmann