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Funktionenbibliothek

Funktion: f(x) = 2/(x+1)2, Df = R\{-1}, Wf = (0; +∞), Hyperbel, gestreckt, entlang der x-Achse verschoben, Funktion achsensymmetrisch zur Senkrechten x = -1, x -> -∞: f(x) -> 0 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> 0 = y als Grenzkurve ->

Wertetabelle:
xf(x)f'(x)f''(x)f'''(x)Besondere Kurvenpunkte
 -5 0.125 0.06 0.05 0.05 
 -4.5 0.1633 0.09 0.08 0.09 
 -4 0.2222 0.15 0.15 0.2 
 -3.5 0.32 0.26 0.31 0.49 
 -3 0.5 0.5 0.75 1.5 
 -2.5 0.8889 1.19 2.37 6.33 
 -2 2 4 12 48.12 
 -1.5 8 32 192 1543.73 
 -1 Infinity Infinity Infinity InfinitySenkrechte Asymptote/Pol x = -1 ohne Vorzeichenwechsel: x -> -1-: f(x) -> +∞, x -> -1+: f(x) -> +∞
 -0.5 8 -32 192 -1528.37 
 0 2 -4 12 -47.88Schnittpunkt Sy(0|2)
 0.5 0.8889 -1.19 2.37 -6.31 
 1 0.5 -0.5 0.75 -1.5 
 1.5 0.32 -0.26 0.31 -0.49 
 2 0.2222 -0.15 0.15 -0.2 
 2.5 0.1633 -0.09 0.08 -0.09 
 3 0.125 -0.06 0.05 -0.05 
 3.5 0.0988 -0.04 0.03 -0.03 
 4 0.08 -0.03 0.02 -0.02 
 4.5 0.0661 -0.02 0.01 -0.01 
 5 0.0556 -0.02 0.01 -0.01 
Graph:

Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.

Bearbeiter: Michael Buhlmann

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