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Funktion: f(x) = 1/(x-3)2 + 2, Df = R\{3}, Wf = (2; +∞), Hyperbel, entlang der x-Achse und der y-Achse verschoben, Funktion achsensymmetrisch zur Senkrechten x = 3, x -> -∞: f(x) -> 2 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> 2 = y als Grenzkurve ->
| Wertetabelle: | |||||
| x | f(x) | f'(x) | f''(x) | f'''(x) | Besondere Kurvenpunkte |
| -5 | 2.0156 | 0 | 0 | 0 | |
| -4.5 | 2.0178 | 0 | 0 | 0 | |
| -4 | 2.0204 | 0.01 | 0 | 0 | |
| -3.5 | 2.0237 | 0.01 | 0 | 0 | |
| -3 | 2.0278 | 0.01 | 0 | 0 | |
| -2.5 | 2.0331 | 0.01 | 0.01 | 0 | |
| -2 | 2.04 | 0.02 | 0.01 | 0.01 | |
| -1.5 | 2.0494 | 0.02 | 0.01 | 0.01 | |
| -1 | 2.0625 | 0.03 | 0.02 | 0.02 | |
| -0.5 | 2.0816 | 0.05 | 0.04 | 0.05 | |
| 0 | 2.1111 | 0.07 | 0.07 | 0.1 | Schnittpunkt Sy(0|2.11) |
| 0.5 | 2.16 | 0.13 | 0.15 | 0.25 | |
| 1 | 2.25 | 0.25 | 0.38 | 0.75 | |
| 1.5 | 2.4444 | 0.59 | 1.19 | 3.17 | |
| 2 | 3 | 2 | 6 | 24.06 | |
| 2.5 | 6 | 16 | 96 | 771.86 | |
| 3 | Infinity | Infinity | Infinity | Infinity | Senkrechte Asymptote/Pol x = 3 ohne Vorzeichenwechsel: x -> 3-: f(x) -> +∞, x -> 3+: f(x) -> +∞ |
| 3.5 | 6 | -16 | 96 | -764.18 | |
| 4 | 3 | -2 | 6 | -23.94 | |
| 4.5 | 2.4444 | -0.59 | 1.19 | -3.16 | |
| 5 | 2.25 | -0.25 | 0.38 | -0.75 | |
| Graph: | |||||
| |||||
Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.
Bearbeiter: Michael Buhlmann