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Funktion: f(x) = 1/x3, Df = R\{0}, Wf = R\{0}, Hyperbel, Funktion punktsymmetrisch zu O(0|0), x -> -∞: f(x) -> 0 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> 0 = y als Grenzkurve ->
| Wertetabelle: | |||||
| x | f(x) | f'(x) | f''(x) | f'''(x) | Besondere Kurvenpunkte |
| -5 | -0.008 | 0 | 0 | 0 | |
| -4.5 | -0.011 | -0.01 | -0.01 | -0.01 | |
| -4 | -0.0156 | -0.01 | -0.01 | -0.01 | |
| -3.5 | -0.0233 | -0.02 | -0.02 | -0.03 | |
| -3 | -0.037 | -0.04 | -0.05 | -0.08 | |
| -2.5 | -0.064 | -0.08 | -0.12 | -0.25 | |
| -2 | -0.125 | -0.19 | -0.38 | -0.94 | |
| -1.5 | -0.2963 | -0.59 | -1.58 | -5.28 | |
| -1 | -1 | -3 | -12 | -60.18 | |
| -0.5 | -8 | -48 | -384 | -3863.2 | |
| 0 | Infinity | Infinity | Infinity | Infinity | Senkrechte Asymptote/Pol x = 0 mit Vorzeichenwechsel: x -> 0-: f(x) -> -∞, x -> 0+: f(x) -> +∞ |
| 0.5 | 8 | -48 | 384 | -3817.12 | |
| 1 | 1 | -3 | 12 | -59.82 | |
| 1.5 | 0.2963 | -0.59 | 1.58 | -5.26 | |
| 2 | 0.125 | -0.19 | 0.38 | -0.94 | |
| 2.5 | 0.064 | -0.08 | 0.12 | -0.25 | |
| 3 | 0.037 | -0.04 | 0.05 | -0.08 | |
| 3.5 | 0.0233 | -0.02 | 0.02 | -0.03 | |
| 4 | 0.0156 | -0.01 | 0.01 | -0.01 | |
| 4.5 | 0.011 | -0.01 | 0.01 | -0.01 | |
| 5 | 0.008 | 0 | 0 | 0 | |
| Graph: | |||||
| |||||
Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.
Bearbeiter: Michael Buhlmann