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Funktionenbibliothek

Funktion: f(x) = -1/x3 - 8, Df = R\{0}, Wf = R\{-8}, Hyperbel, an x-Achse gespiegelt, entlang der y-Achse verschoben, Funktion punktsymmetrisch zu Z(0|-8), x -> -∞: f(x) -> -8 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> -8 = y als Grenzkurve ->

Wertetabelle:
xf(x)f'(x)f''(x)f'''(x)Besondere Kurvenpunkte
 -5 -7.992 0 0 0 
 -4.5 -7.989 0.01 0.01 0.01 
 -4 -7.9844 0.01 0.01 0.01 
 -3.5 -7.9767 0.02 0.02 0.03 
 -3 -7.963 0.04 0.05 0.08 
 -2.5 -7.936 0.08 0.12 0.25 
 -2 -7.875 0.19 0.38 0.94 
 -1.5 -7.7037 0.59 1.58 5.28 
 -1 -7 3 12 60.18 
 -0.5 0 48 384 3863.2Nullstelle N(-0.5|0)
 0 Infinity Infinity Infinity InfinitySenkrechte Asymptote/Pol x = 0 mit Vorzeichenwechsel: x -> 0-: f(x) -> +∞, x -> 0+: f(x) -> -∞
 0.5 -16 48 -384 3817.12 
 1 -9 3 -12 59.82 
 1.5 -8.2963 0.59 -1.58 5.26 
 2 -8.125 0.19 -0.38 0.94 
 2.5 -8.064 0.08 -0.12 0.25 
 3 -8.037 0.04 -0.05 0.08 
 3.5 -8.0233 0.02 -0.02 0.03 
 4 -8.0156 0.01 -0.01 0.01 
 4.5 -8.011 0.01 -0.01 0.01 
 5 -8.008 0 0 0 
Graph:

Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.

Bearbeiter: Michael Buhlmann

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