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Funktion: f(x) = -1/x3 - 8, Df = R\{0}, Wf = R\{-8}, Hyperbel, an x-Achse gespiegelt, entlang der y-Achse verschoben, Funktion punktsymmetrisch zu Z(0|-8), x -> -∞: f(x) -> -8 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> -8 = y als Grenzkurve ->
Wertetabelle: | |||||
x | f(x) | f'(x) | f''(x) | f'''(x) | Besondere Kurvenpunkte |
-5 | -7.992 | 0 | 0 | 0 | |
-4.5 | -7.989 | 0.01 | 0.01 | 0.01 | |
-4 | -7.9844 | 0.01 | 0.01 | 0.01 | |
-3.5 | -7.9767 | 0.02 | 0.02 | 0.03 | |
-3 | -7.963 | 0.04 | 0.05 | 0.08 | |
-2.5 | -7.936 | 0.08 | 0.12 | 0.25 | |
-2 | -7.875 | 0.19 | 0.38 | 0.94 | |
-1.5 | -7.7037 | 0.59 | 1.58 | 5.28 | |
-1 | -7 | 3 | 12 | 60.18 | |
-0.5 | 0 | 48 | 384 | 3863.2 | Nullstelle N(-0.5|0) |
0 | Infinity | Infinity | Infinity | Infinity | Senkrechte Asymptote/Pol x = 0 mit Vorzeichenwechsel: x -> 0-: f(x) -> +∞, x -> 0+: f(x) -> -∞ |
0.5 | -16 | 48 | -384 | 3817.12 | |
1 | -9 | 3 | -12 | 59.82 | |
1.5 | -8.2963 | 0.59 | -1.58 | 5.26 | |
2 | -8.125 | 0.19 | -0.38 | 0.94 | |
2.5 | -8.064 | 0.08 | -0.12 | 0.25 | |
3 | -8.037 | 0.04 | -0.05 | 0.08 | |
3.5 | -8.0233 | 0.02 | -0.02 | 0.03 | |
4 | -8.0156 | 0.01 | -0.01 | 0.01 | |
4.5 | -8.011 | 0.01 | -0.01 | 0.01 | |
5 | -8.008 | 0 | 0 | 0 | |
Graph: | |||||
Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.
Bearbeiter: Michael Buhlmann