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Funktion: f(x) = -0.5/(x-1)4 + 2, Df = R\{1}, Wf = (-∞; 2), Hyperbel, gestaucht, an x-Achse gespiegelt, entlang x-Achse und y-Achse verschoben, Funktion achsensymmetrisch zur Senkrechten x = 1, x -> -∞: f(x) -> 2 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> 2 = y als Grenzkurve ->
| Wertetabelle: | |||||
| x | f(x) | f'(x) | f''(x) | f'''(x) | Besondere Kurvenpunkte |
| -5 | 1.9996 | 0 | 0 | 0 | |
| -4.5 | 1.9995 | 0 | 0 | 0 | |
| -4 | 1.9992 | 0 | 0 | 0 | |
| -3.5 | 1.9988 | 0 | 0 | 0 | |
| -3 | 1.998 | 0 | 0 | 0 | |
| -2.5 | 1.9967 | 0 | -0.01 | -0.01 | |
| -2 | 1.9938 | -0.01 | -0.01 | -0.03 | |
| -1.5 | 1.9872 | -0.02 | -0.04 | -0.1 | |
| -1 | 1.9688 | -0.06 | -0.16 | -0.47 | |
| -0.5 | 1.9012 | -0.26 | -0.88 | -3.52 | |
| 0 | 1.5 | -2 | -10 | -60.21 | Schnittpunkt Sy(0|1.5) |
| 0.292 | 0 | -11.24 | -79.4 | -676.2 | Nullstelle N(0.29|0) |
| 0.5 | -6 | -64 | -640.01 | -7734.19 | |
| 1 | Infinity | Infinity | Infinity | Infinity | Senkrechte Asymptote/Pol x = 1 ohne Vorzeichenwechsel: x -> 1-: f(x) -> -∞, x -> 1+: f(x) -> -∞ |
| 1.5 | -6 | 64 | -640.01 | 7626.67 | |
| 1.707 | 0 | 11.32 | -80.07 | 676.2 | Nullstelle N(1.71|0) |
| 2 | 1.5 | 2 | -10 | 59.79 | |
| 2.5 | 1.9012 | 0.26 | -0.88 | 3.5 | |
| 3 | 1.9688 | 0.06 | -0.16 | 0.47 | |
| 3.5 | 1.9872 | 0.02 | -0.04 | 0.1 | |
| 4 | 1.9938 | 0.01 | -0.01 | 0.03 | |
| 4.5 | 1.9967 | 0 | -0.01 | 0.01 | |
| 5 | 1.998 | 0 | 0 | 0 | |
| Graph: | |||||
| |||||
Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.
Bearbeiter: Michael Buhlmann