, Df = R\{-1}, Wf = R\{-1}, gebrochen rationale Funktion als gestreckte, verschobene Hyperbel, Funktion punktsymmetrisch zu Z(-1|-1), x -> -∞: f(x) -> -1 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> -1 = y als Grenzkurve ->www.michael-buhlmann.de
Funktion: f(x) = , Df = R\{-1}, Wf = R\{-1}, gebrochen rationale Funktion als gestreckte, verschobene Hyperbel, Funktion punktsymmetrisch zu Z(-1|-1), x -> -∞: f(x) -> -1 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> -1 = y als Grenzkurve ->
| Wertetabelle: | |||||
| x | f(x) | f'(x) | f''(x) | f'''(x) | Besondere Kurvenpunkte |
| -10 | -1.4444 | -0.05 | -0.01 | 0 | |
| -9.5 | -1.4706 | -0.06 | -0.01 | 0 | |
| -9 | -1.5 | -0.06 | -0.02 | -0.01 | |
| -8.5 | -1.5333 | -0.07 | -0.02 | -0.01 | |
| -8 | -1.5714 | -0.08 | -0.02 | -0.01 | |
| -7.5 | -1.6154 | -0.09 | -0.03 | -0.01 | |
| -7 | -1.6667 | -0.11 | -0.04 | -0.02 | |
| -6.5 | -1.7273 | -0.13 | -0.05 | -0.03 | |
| -6 | -1.8 | -0.16 | -0.06 | -0.04 | |
| -5.5 | -1.8889 | -0.2 | -0.09 | -0.06 | |
| -5 | -2 | -0.25 | -0.13 | -0.09 | |
| -4.5 | -2.1429 | -0.33 | -0.19 | -0.16 | |
| -4 | -2.3333 | -0.44 | -0.3 | -0.3 | |
| -3.5 | -2.6 | -0.64 | -0.51 | -0.62 | |
| -3 | -3 | -1 | -1 | -1.52 | |
| -2.5 | -3.6667 | -1.78 | -2.37 | -4.81 | |
| -2 | -5 | -4 | -8 | -24.49 | |
| -1.5 | -9 | -16.01 | -64.03 | -400.16 | |
| -1 | Infinity | Infinity | Infinity | Infinity | Senkrechte Asymptote/Pol x = -1 mit Vorzeichenwechsel: x -> -1-: f(x) -> -∞, x -> -1+: f(x) -> +∞ |
| -0.5 | 7 | -16.01 | 64.03 | -369.38 | |
| 0 | 3 | -4 | 8 | -23.53 | Schnittpunkt Sy(0|3) |
| 0.5 | 1.6667 | -1.78 | 2.37 | -4.68 | |
| 1 | 1 | -1 | 1 | -1.49 | |
| 1.5 | 0.6 | -0.64 | 0.51 | -0.61 | |
| 2 | 0.3333 | -0.44 | 0.3 | -0.29 | |
| 2.5 | 0.1429 | -0.33 | 0.19 | -0.16 | |
| 3 | 0 | -0.25 | 0.13 | -0.09 | Nullstelle N(3|0) |
| 3.5 | -0.1111 | -0.2 | 0.09 | -0.06 | |
| 4 | -0.2 | -0.16 | 0.06 | -0.04 | |
| 4.5 | -0.2727 | -0.13 | 0.05 | -0.03 | |
| 5 | -0.3333 | -0.11 | 0.04 | -0.02 | |
| 5.5 | -0.3846 | -0.09 | 0.03 | -0.01 | |
| 6 | -0.4286 | -0.08 | 0.02 | -0.01 | |
| 6.5 | -0.4667 | -0.07 | 0.02 | -0.01 | |
| 7 | -0.5 | -0.06 | 0.02 | -0.01 | |
| 7.5 | -0.5294 | -0.06 | 0.01 | 0 | |
| 8 | -0.5556 | -0.05 | 0.01 | 0 | |
| 8.5 | -0.5789 | -0.04 | 0.01 | 0 | |
| 9 | -0.6 | -0.04 | 0.01 | 0 | |
| 9.5 | -0.619 | -0.04 | 0.01 | 0 | |
| 10 | -0.6364 | -0.03 | 0.01 | 0 | |
| Graph: | |||||
 | |||||
Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.
Bearbeiter: Michael Buhlmann