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Funktion: f(x) = 1/x - 2x + 3, Df = R\{0}, Wf = R, gebrochen rationale Funktion, Funktion punktsymmetrisch zu Z(0|3), x -> -∞: f(x) -> -2x+3 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> -2x+3 = y als Grenzkurve ->
| Wertetabelle: | |||||
| x | f(x) | f'(x) | f''(x) | f'''(x) | Besondere Kurvenpunkte |
| -5 | 12.8 | -2.04 | -0.02 | -0.01 | |
| -4.5 | 11.7778 | -2.05 | -0.02 | -0.01 | |
| -4 | 10.75 | -2.06 | -0.03 | -0.02 | |
| -3.5 | 9.7143 | -2.08 | -0.05 | -0.04 | |
| -3 | 8.6667 | -2.11 | -0.07 | -0.07 | |
| -2.5 | 7.6 | -2.16 | -0.13 | -0.15 | |
| -2 | 6.5 | -2.25 | -0.25 | -0.38 | |
| -1.5 | 5.3333 | -2.44 | -0.59 | -1.19 | |
| -1 | 4 | -3 | -2 | -6.01 | |
| -0.5 | 2 | -6 | -16 | -96.19 | |
| -0.281 | 0 | -14.66 | -90.14 | -965.77 | Nullstelle N(-0.28|0) |
| 0 | Infinity | Infinity | Infinity | Infinity | Senkrechte Asymptote/Pol x = 0 mit Vorzeichenwechsel: x -> 0-: f(x) -> -∞, x -> 0+: f(x) -> +∞ |
| 0.5 | 4 | -6 | 16 | -95.81 | |
| 1 | 2 | -3 | 2 | -5.99 | |
| 1.5 | 0.6667 | -2.44 | 0.59 | -1.18 | |
| 1.7805 | 0 | -2.32 | 0.35 | -0.6 | Nullstelle N(1.78|0) |
| 2 | -0.5 | -2.25 | 0.25 | -0.37 | |
| 2.5 | -1.6 | -2.16 | 0.13 | -0.15 | |
| 3 | -2.6667 | -2.11 | 0.07 | -0.07 | |
| 3.5 | -3.7143 | -2.08 | 0.05 | -0.04 | |
| 4 | -4.75 | -2.06 | 0.03 | -0.02 | |
| 4.5 | -5.7778 | -2.05 | 0.02 | -0.01 | |
| 5 | -6.8 | -2.04 | 0.02 | -0.01 | |
| Graph: | |||||
| |||||
Graph(en) der Asymptote(n), Grenzkurve(n).
Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.
Bearbeiter: Michael Buhlmann