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Funktion: f(x) = , Df = R\{-1; 1}, Wf = (0; +∞), gebrochen rationale Funktion, Funktion achsensymmetrisch zur Senkrechten x = 0, x -> -∞: f(x) -> 0 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> 0 = y als Grenzkurve ->
Wertetabelle: | |||||
x | f(x) | f'(x) | f''(x) | f'''(x) | Besondere Kurvenpunkte |
-5 | 0.1806 | 0.08 | 0.06 | 0.05 | |
-4.5 | 0.2294 | 0.12 | 0.09 | 0.1 | |
-4 | 0.3022 | 0.18 | 0.17 | 0.21 | |
-3.5 | 0.4188 | 0.3 | 0.34 | 0.52 | |
-3 | 0.625 | 0.56 | 0.8 | 1.55 | |
-2.5 | 1.0522 | 1.28 | 2.45 | 6.42 | |
-2 | 2.2222 | 4.15 | 12.15 | 48.32 | |
-1.5 | 8.32 | 32.26 | 192.31 | 1544.22 | |
-1 | Infinity | Infinity | Infinity | Infinity | Senkrechte Asymptote/Pol x = -1 ohne Vorzeichenwechsel: x -> -1-: f(x) -> +∞, x -> -1+: f(x) -> +∞ |
-0.5 | 8.8889 | -30.82 | 194.37 | -1522.03 | |
0 | 4 | 0 | 24 | 0.24 | Schnittpunkt Sy(0|4) = Tiefpunkt T(0|4) |
0.5 | 8.8889 | 30.82 | 194.37 | 1537.42 | |
1 | Infinity | Infinity | Infinity | Infinity | Senkrechte Asymptote/Pol x = 1 ohne Vorzeichenwechsel: x -> 1-: f(x) -> +∞, x -> 1+: f(x) -> +∞ |
1.5 | 8.32 | -32.26 | 192.31 | -1528.86 | |
2 | 2.2222 | -4.15 | 12.15 | -48.08 | |
2.5 | 1.0522 | -1.28 | 2.45 | -6.4 | |
3 | 0.625 | -0.56 | 0.8 | -1.54 | |
3.5 | 0.4188 | -0.3 | 0.34 | -0.52 | |
4 | 0.3022 | -0.18 | 0.17 | -0.21 | |
4.5 | 0.2294 | -0.12 | 0.09 | -0.1 | |
5 | 0.1806 | -0.08 | 0.06 | -0.05 | |
Graph: | |||||
Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.
Bearbeiter: Michael Buhlmann