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Funktionenbibliothek

Funktion: f(x) = , Df = R\{0; 2}, Wf = R, gebrochen rationale Funktion, x -> -∞: f(x) -> 0 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> 0 = y als Grenzkurve ->

Wertetabelle:
xf(x)f'(x)f''(x)f'''(x)Besondere Kurvenpunkte
 -5 0.0976 0.03 0.02 0.01 
 -4.5 0.1166 0.04 0.03 0.02 
 -4 0.1424 0.06 0.04 0.04 
 -3.5 0.1789 0.09 0.07 0.08 
 -3 0.2341 0.14 0.14 0.2 
 -2.5 0.3255 0.24 0.3 0.54 
 -2 0.5 0.5 0.84 1.97 
 -1.5 0.9191 1.37 3.32 10.76 
 -1 2.4444 6.3 24.3 121.12 
 -0.5 16.64 96.52 768.65 7774.45 
 0 Infinity Infinity Infinity InfinitySenkrechte Asymptote/Pol x = 0 mit Vorzeichenwechsel: x -> 0-: f(x) -> +∞, x -> 0+: f(x) -> -∞
 0.5 -14.2222 98.38 -763.29 7601.8 
 0.864 -0.0013 16.22 -35.44 337.45Nullstelle N(0.86|0)
 1 2 14 0 215.77Wendepunkt W(1|2)
 1.5 15.4074 65.19 380.85 3113.59 
 2 Infinity Infinity Infinity InfinitySenkrechte Asymptote/Pol x = 2 ohne Vorzeichenwechsel: x -> 2-: f(x) -> +∞, x -> 2+: f(x) -> +∞
 2.5 15.872 -63.85 383.76 -3041.15 
 3 3.9259 -7.93 23.9 -95.36 
 3.5 1.7311 -2.33 4.7 -12.53 
 4 0.9688 -0.98 1.48 -2.96 
 4.5 0.6181 -0.5 0.6 -0.97 
 5 0.4284 -0.29 0.29 -0.39 
Graph:

Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.

Bearbeiter: Michael Buhlmann

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