www.michael-buhlmann.de

Funktionenbibliothek

Funktion: f(x) = , Df = R\{-4}, Wf = (-∞; 1.6875], gebrochen rationale Funktion, x -> -∞: f(x) -> 1.5 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> 1.5 = y als Grenzkurve ->

Wertetabelle:
xf(x)f'(x)f''(x)f'''(x)Besondere Kurvenpunkte
 -20 1.2656 -0.02 0 0 
 -19.5 1.2565 -0.02 0 0 
 -19 1.2467 -0.02 0 0 
 -18.5 1.236 -0.02 0 0 
 -18 1.2245 -0.02 0 0 
 -17.5 1.2119 -0.03 0 0 
 -17 1.1982 -0.03 -0.01 0 
 -16.5 1.1832 -0.03 -0.01 0 
 -16 1.1667 -0.03 -0.01 0 
 -15.5 1.1484 -0.04 -0.01 0 
 -15 1.1281 -0.04 -0.01 0 
 -14.5 1.1054 -0.05 -0.01 0 
 -14 1.08 -0.05 -0.01 0 
 -13.5 1.0512 -0.06 -0.02 -0.01 
 -13 1.0185 -0.07 -0.02 -0.01 
 -12.5 0.981 -0.08 -0.02 -0.01 
 -12 0.9375 -0.09 -0.03 -0.01 
 -11.5 0.8867 -0.11 -0.04 -0.02 
 -11 0.8265 -0.13 -0.05 -0.02 
 -10.5 0.7544 -0.16 -0.06 -0.03 
 -10 0.6667 -0.19 -0.08 -0.05 
 -9.5 0.5579 -0.24 -0.11 -0.08 
 -9 0.42 -0.31 -0.16 -0.12 
 -8.5 0.2407 -0.41 -0.24 -0.2 
 -8 0 -0.56 -0.38 -0.35Nullstelle N(-8|0)
 -7.5 -0.3367 -0.8 -0.62 -0.67 
 -7 -0.8333 -1.22 -1.11 -1.41 
 -6.5 -1.62 -2.02 -2.23 -3.43 
 -6 -3 -3.75 -5.25 -10.19 
 -5.5 -5.8333 -8.44 -16 -41.82 
 -5 -13.5 -27 -78 -309.84 
 -4.5 -52.5 -204.04 -1200.2 -9747.38 
 -4 Infinity Infinity Infinity InfinitySenkrechte Asymptote/Pol x = -4 ohne Vorzeichenwechsel: x -> -4-: f(x) -> -∞, x -> -4+: f(x) -> -∞
 -3.5 -40.5 180.04 -1104.19 8709.97 
 -3 -7.5 21 -66 266.63 
 -2.5 -1.8333 5.78 -12.44 34.08 
 -2 0 2.25 -3.75 7.82Nullstelle N(-2|0)
 -1.5 0.78 1.06 -1.46 2.48 
 -1 1.1667 0.56 -0.67 0.96 
 -0.5 1.3776 0.31 -0.34 0.43 
 0 1.5 0.19 -0.19 0.21Schnittpunkt Sy(0|1.5)
 0.5 1.5741 0.12 -0.11 0.11 
 1 1.62 0.07 -0.07 0.06 
 1.5 1.6488 0.05 -0.04 0.04 
 2 1.6667 0.03 -0.03 0.02 
 2.5 1.6775 0.02 -0.02 0.01 
 3 1.6837 0.01 -0.01 0.01 
 3.5 1.6867 0 -0.01 0.01 
 4 1.6875 0 -0.01 0Hochpunkt H(4|1.69)
 4.5 1.6869 0 0 0 
 5 1.6852 0 0 0 
 5.5 1.6828 -0.01 0 0 
 6 1.68 -0.01 0 0 
 6.5 1.6769 -0.01 0 0 
 7 1.6736 -0.01 0 0 
 7.5 1.6701 -0.01 0 0 
 8 1.6667 -0.01 0 0Wendepunkt W(8|1.67)
 8.5 1.6632 -0.01 0 0 
 9 1.6598 -0.01 0 0 
 9.5 1.6564 -0.01 0 0 
 10 1.6531 -0.01 0 0 
 10.5 1.6498 -0.01 0 0 
 11 1.6467 -0.01 0 0 
 11.5 1.6436 -0.01 0 0 
 12 1.6406 -0.01 0 0 
 12.5 1.6377 -0.01 0 0 
 13 1.6349 -0.01 0 0 
 13.5 1.6322 -0.01 0 0 
 14 1.6296 -0.01 0 0 
 14.5 1.6271 0 0 0 
 15 1.6247 0 0 0 
 15.5 1.6223 0 0 0 
 16 1.62 0 0 0 
 16.5 1.6178 0 0 0 
 17 1.6156 0 0 0 
 17.5 1.6136 0 0 0 
 18 1.6116 0 0 0 
 18.5 1.6096 0 0 0 
 19 1.6078 0 0 0 
 19.5 1.6059 0 0 0 
 20 1.6042 0 0 0 
Graph:

Graph(en) der Asymptote(n), Grenzkurve(n).

Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.

Bearbeiter: Michael Buhlmann

Zurück