www.michael-buhlmann.de

Funktionenbibliothek

Funktion: f(x) = , Df = R\{-2/3; 3}, Wf = R, gebrochen rationale Funktion (in Produkt-/Linearfaktordarstellung), x -> -∞: f(x) -> 2x/3 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> 2x/3 = y als Grenzkurve ->

Wertetabelle:
xf(x)f'(x)f''(x)f'''(x)Besondere Kurvenpunkte
 -10 -6.8681 0.66 0 0 
 -9.5 -6.5389 0.66 0 0 
 -9 -6.21 0.66 0 0 
 -8.5 -5.8816 0.66 0 0 
 -8 -5.5537 0.66 0 0 
 -7.5 -5.2265 0.65 0 0 
 -7 -4.9 0.65 0 0 
 -6.5 -4.5744 0.65 0 0 
 -6 -4.25 0.65 -0.01 0 
 -5.5 -3.927 0.64 -0.01 0 
 -5 -3.6058 0.64 -0.01 -0.01 
 -4.5 -3.287 0.63 -0.01 -0.01 
 -4 -2.9714 0.63 -0.02 -0.01 
 -3.5 -2.6606 0.62 -0.03 -0.03 
 -3 -2.3571 0.6 -0.05 -0.06 
 -2.5 -2.0661 0.56 -0.09 -0.14 
 -2 -1.8 0.49 -0.23 -0.49 
 -1.5 -1.6 0.26 -0.9 -3.2 
 -1.308 -1.572 0 -1.96 -9.12Hochpunkt H(-1.31|-1.57)
 -1 -1.75 -1.69 -13.84 -125.13 
 -0.666 Infinity Infinity Infinity InfinitySenkrechte Asymptote/Pol x = -2/3 mit Vorzeichenwechsel: x -> -2/3-: f(x) -> -∞, x -> -2/3+: f(x) -> +∞
 -0.5 0.8571 -8.61 110.51 -1966.33 
 0 0 0 1.67 -7.81Nullstelle N(0|0) = Schnittpunkt Sy(0|0) = Tiefpunkt T(0|0)
 0.5 0.1143 0.35 0.22 -0.95 
 0.815 0.2305 0.38 0 -0.53Wendepunkt W(0.82|0.23)
 1 0.3 0.37 -0.09 -0.51 
 1.5 0.4615 0.25 -0.43 -1.04 
 1.857 0.5125 0 -1.06 -2.92Hochpunkt H(1.86|0.51)
 2 0.5 -0.19 -1.61 -4.95 
 2.5 0 -2.63 -13.07 -78.88Nullstelle N(2.5|0)
 3 Infinity 818182.47 -Infinity InfinitySenkrechte Asymptote/Pol x = 3 mit Vorzeichenwechsel: x -> 3-: f(x) -> -∞, x -> 3+: f(x) -> +∞
 3.5 3.92 -2.62 13.1 -78.24 
 4 3.4286 -0.16 1.64 -4.9 
 4.117 3.4195 0 1.18 -3.15Tiefpunkt T(4.12|3.42)
 4.5 3.4839 0.29 0.49 -0.97 
 5 3.6765 0.45 0.21 -0.31 
 5.5 3.9243 0.53 0.11 -0.13 
 6 4.2 0.57 0.06 -0.06 
 6.5 4.4917 0.59 0.04 -0.03 
 7 4.7935 0.61 0.03 -0.02 
 7.5 5.102 0.62 0.02 -0.01 
 8 5.4154 0.63 0.01 -0.01 
 8.5 5.7322 0.64 0.01 -0.01 
 9 6.0517 0.64 0.01 0 
 9.5 6.3733 0.64 0.01 0 
 10 6.6964 0.65 0.01 0 
Graph:

Graph(en) der Asymptote(n), Grenzkurve(n).

Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.

Bearbeiter: Michael Buhlmann

Zurück