, Df = R\{-3; 3}, Wf = R, gebrochen rationale Funktion, Funktion punktsymmetrisch zu O(0|0), x -> -∞: f(x) -> x = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> x = y als Grenzkurve ->www.michael-buhlmann.de
Funktion: f(x) = , Df = R\{-3; 3}, Wf = R, gebrochen rationale Funktion, Funktion punktsymmetrisch zu O(0|0), x -> -∞: f(x) -> x = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> x = y als Grenzkurve ->
| Wertetabelle: | |||||
| x | f(x) | f'(x) | f''(x) | f'''(x) | Besondere Kurvenpunkte |
| -10 | -10.989 | 0.88 | -0.03 | -0.01 | |
| -9.5 | -10.5523 | 0.86 | -0.04 | -0.02 | |
| -9 | -10.125 | 0.84 | -0.05 | -0.02 | |
| -8.5 | -9.7095 | 0.82 | -0.06 | -0.03 | |
| -8 | -9.3091 | 0.78 | -0.08 | -0.05 | |
| -7.5 | -8.9286 | 0.74 | -0.11 | -0.07 | |
| -7 | -8.575 | 0.67 | -0.15 | -0.11 | |
| -6.5 | -8.2594 | 0.58 | -0.22 | -0.18 | |
| -6 | -8 | 0.44 | -0.35 | -0.34 | |
| -5.5 | -7.8294 | 0.22 | -0.59 | -0.7 | |
| -5.198 | -7.7942 | 0 | -0.86 | -1.16 | Hochpunkt H(-5.2|-7.79) |
| -5 | -7.8125 | -0.2 | -1.14 | -1.7 | |
| -4.5 | -8.1 | -1.08 | -2.69 | -5.36 | |
| -4 | -9.1429 | -3.59 | -9.03 | -27.12 | |
| -3.5 | -13.1923 | -17.11 | -72.03 | -435.51 | |
| -3.002 | -2253.7518 | -Infinity | -Infinity | Infinity | Hochpunkt H(-3|-2253.75) |
| -3 | Infinity | Infinity | Infinity | Infinity | Senkrechte Asymptote/Pol x = -3 ohne Vorzeichenwechsel: x -> -3-: f(x) -> +∞, x -> -3+: f(x) -> +∞ |
| -2.5 | 5.6818 | -17.15 | 71.95 | -428.61 | |
| -2 | 1.6 | -3.68 | 8.93 | -26.94 | |
| -1.5 | 0.5 | -1.22 | 2.57 | -5.39 | |
| -1 | 0.125 | -0.41 | 0.98 | -1.79 | |
| -0.5 | 0.0143 | -0.09 | 0.37 | -0.87 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | -0.67 | Nullstelle N(0|0) = Schnittpunkt Sy(0|0) = Wendepunkt W(0|0) = Sattelpunkt WS(0|0) |
| 0.5 | -0.0143 | -0.09 | -0.37 | -0.87 | |
| 1 | -0.125 | -0.41 | -0.98 | -1.8 | |
| 1.5 | -0.5 | -1.22 | -2.57 | -5.41 | |
| 2 | -1.6 | -3.68 | -8.93 | -27.15 | |
| 2.5 | -5.6818 | -17.15 | -71.95 | -435.52 | |
| 3 | Infinity | Infinity | Infinity | Infinity | Senkrechte Asymptote/Pol x = 3 mit Vorzeichenwechsel: x -> 3-: f(x) -> -∞, x -> 3+: f(x) -> +∞ |
| 3.5 | 13.1923 | -17.11 | 72.03 | -428.59 | |
| 4 | 9.1429 | -3.59 | 9.03 | -26.9 | |
| 4.5 | 8.1 | -1.08 | 2.69 | -5.33 | |
| 5 | 7.8125 | -0.2 | 1.14 | -1.69 | |
| 5.196 | 7.7942 | 0 | 0.87 | -1.16 | Tiefpunkt T(5.2|7.79) |
| 5.5 | 7.8294 | 0.22 | 0.59 | -0.7 | |
| 6 | 8 | 0.44 | 0.35 | -0.34 | |
| 6.5 | 8.2594 | 0.58 | 0.22 | -0.18 | |
| 7 | 8.575 | 0.67 | 0.15 | -0.11 | |
| 7.5 | 8.9286 | 0.74 | 0.11 | -0.07 | |
| 8 | 9.3091 | 0.78 | 0.08 | -0.05 | |
| 8.5 | 9.7095 | 0.82 | 0.06 | -0.03 | |
| 9 | 10.125 | 0.84 | 0.05 | -0.02 | |
| 9.5 | 10.5523 | 0.86 | 0.04 | -0.02 | |
| 10 | 10.989 | 0.88 | 0.03 | -0.01 | |
| Graph: | |||||
 | |||||
Graph(en) der Asymptote(n), Grenzkurve(n).
Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.
Bearbeiter: Michael Buhlmann