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Funktionenbibliothek

Funktion: f(x) = , Df = R\{0}, Wf = [0; +∞), gebrochen rationale Funktion, Funktion achsensymmetrisch zur Senkrechten x = 0, x -> -∞: f(x) -> x2-8 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> x2-8 = y als Grenzkurve ->

Wertetabelle:
xf(x)f'(x)f''(x)f'''(x)Besondere Kurvenpunkte
 -5 17.64 -9.74 2.15 0.12 
 -4.5 13.0401 -8.65 2.23 0.21 
 -4 9 -7.5 2.38 0.38 
 -3.5 5.5561 -6.25 2.64 0.73 
 -3 2.7778 -4.81 3.19 1.58 
 -2.5 0.81 -2.95 4.46 3.94 
 -2 0 0 8 12.03 Nullstelle N(-2|0) = Tiefpunkt T(-2|0)
 -1.5 1.3611 6.48 20.96 50.74 
 -1 9 30 98 385.93 
 -0.5 56.25 255.01 1538.04 12412.37 
 0 Infinity Infinity Infinity InfinitySenkrechte Asymptote/Pol x = 0 ohne Vorzeichenwechsel: x -> 0-: f(x) -> +∞, x -> 0+: f(x) -> +∞
 0.5 56.25 -255.01 1538.04 -12166.58 
 1 9 -30 98 -382.09 
 1.5 1.3611 -6.48 20.96 -50.4 
 2 0 0 8 -11.97Nullstelle N(2|0) = Tiefpunkt T(2|0)
 2.5 0.81 2.95 4.46 -3.92 
 3 2.7778 4.81 3.19 -1.58 
 3.5 5.5561 6.25 2.64 -0.73 
 4 9 7.5 2.38 -0.37 
 4.5 13.0401 8.65 2.23 -0.21 
 5 17.64 9.74 2.15 -0.12 
Graph:

Graph(en) der Asymptote(n), Grenzkurve(n).

Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.

Bearbeiter: Michael Buhlmann

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