www.michael-buhlmann.de

Funktionenbibliothek

Funktion: f(x) = , Df = R\{-2}, Wf = [0; +∞), gebrochen rationale Funktion, x -> -∞: f(x) -> 4/9 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> 4/9 = y als Grenzkurve ->

Wertetabelle:
xf(x)f'(x)f''(x)f'''(x)Besondere Kurvenpunkte
 -20 0.6944 0.02 0 0 
 -19.5 0.7024 0.02 0 0 
 -19 0.7109 0.02 0 0 
 -18.5 0.7199 0.02 0 0 
 -18 0.7296 0.02 0 0 
 -17.5 0.74 0.02 0 0 
 -17 0.7511 0.02 0 0 
 -16.5 0.7631 0.02 0 0 
 -16 0.7761 0.03 0 0 
 -15.5 0.7901 0.03 0 0 
 -15 0.8054 0.03 0.01 0 
 -14.5 0.822 0.03 0.01 0 
 -14 0.8403 0.04 0.01 0 
 -13.5 0.8603 0.04 0.01 0 
 -13 0.8825 0.05 0.01 0 
 -12.5 0.907 0.05 0.01 0 
 -12 0.9344 0.06 0.01 0 
 -11.5 0.9652 0.07 0.02 0.01 
 -11 1 0.07 0.02 0.01 
 -10.5 1.0396 0.08 0.02 0.01 
 -10 1.0851 0.1 0.03 0.01 
 -9.5 1.1378 0.11 0.04 0.02 
 -9 1.1995 0.13 0.05 0.02 
 -8.5 1.2728 0.16 0.06 0.03 
 -8 1.3611 0.19 0.08 0.05 
 -7.5 1.4692 0.24 0.11 0.07 
 -7 1.6044 0.3 0.15 0.11 
 -6.5 1.7778 0.4 0.22 0.18 
 -6 2.0069 0.53 0.34 0.31 
 -5.5 2.322 0.75 0.55 0.58 
 -5 2.7778 1.11 0.96 1.19 
 -4.5 3.4844 1.79 1.89 2.85 
 -4 4.6944 3.25 4.38 8.35 
 -3.5 7.1111 7.11 13.04 33.73 
 -3 13.4444 22 62.01 246.06 
 -2.5 44.4444 160.12 928.6 7679.51 
 -2 Infinity Infinity Infinity InfinitySenkrechte Asymptote/Pol x = -2 ohne Vorzeichenwechsel: x -> -2-: f(x) -> +∞, x -> -2+: f(x) -> +∞
 -1.5 28.4444 -128.11 800.55 -6216.83 
 -1 5.4444 -14 46.01 -187.23 
 -0.5 1.7778 -3.56 8.3 -23.3 
 0 0.6944 -1.25 2.38 -5.18Schnittpunkt Sy(0|0.69)
 0.5 0.2844 -0.51 0.87 -1.58 
 1 0.1111 -0.22 0.37 -0.59 
 1.5 0.0363 -0.09 0.17 -0.25 
 2 0.0069 -0.03 0.09 -0.12 
 2.5 0 0 0.04 -0.06Nullstelle N(2.5|0) = Tiefpunkt T(2.5|0)
 3 0.0044 0.02 0.02 -0.03 
 3.5 0.0147 0.02 0.01 -0.02 
 4 0.0278 0.03 0 -0.01 
 4.5 0.0421 0.03 0 -0.01 
 4.75 0.0494 0.03 0 0Wendepunkt W(4.75|0.05)
 5 0.0567 0.03 0 0 
 5.5 0.0711 0.03 0 0 
 6 0.0851 0.03 0 0 
 6.5 0.0984 0.03 0 0 
 7 0.1111 0.02 0 0 
 7.5 0.1231 0.02 0 0 
 8 0.1344 0.02 0 0 
 8.5 0.1451 0.02 0 0 
 9 0.1552 0.02 0 0 
 9.5 0.1647 0.02 0 0 
 10 0.1736 0.02 0 0 
 10.5 0.182 0.02 0 0 
 11 0.19 0.02 0 0 
 11.5 0.1975 0.01 0 0 
 12 0.2046 0.01 0 0 
 12.5 0.2114 0.01 0 0 
 13 0.2178 0.01 0 0 
 13.5 0.2238 0.01 0 0 
 14 0.2296 0.01 0 0 
 14.5 0.2351 0.01 0 0 
 15 0.2403 0.01 0 0 
 15.5 0.2453 0.01 0 0 
 16 0.25 0.01 0 0 
 16.5 0.2545 0.01 0 0 
 17 0.2588 0.01 0 0 
 17.5 0.263 0.01 0 0 
 18 0.2669 0.01 0 0 
 18.5 0.2707 0.01 0 0 
 19 0.2744 0.01 0 0 
 19.5 0.2779 0.01 0 0 
 20 0.2812 0.01 0 0 
Graph:

Graph(en) der Asymptote(n), Grenzkurve(n).

Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.

Bearbeiter: Michael Buhlmann

Zurück