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Funktion: f(x) = , Df = (-∞; -5] ∪ (-2; 2) ∪ [5; +∞), Wf = [0; 1) ∪ [2.5; +∞), Wurzelfunktion, Funktion achsensymmetrisch zur Senkrechten x = 0, x -> -∞: f(x) -> 1 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> 1 = y als Grenzkurve ->
Wertetabelle: | |||||
x | f(x) | f'(x) | f''(x) | f'''(x) | Besondere Kurvenpunkte |
-10 | 0.8839 | -0.03 | -0.01 | 0 | |
-9.5 | 0.8698 | -0.03 | -0.01 | -0.01 | |
-9 | 0.8528 | -0.04 | -0.01 | -0.01 | |
-8.5 | 0.8321 | -0.05 | -0.02 | -0.01 | |
-8 | 0.8062 | -0.06 | -0.03 | -0.02 | |
-7.5 | 0.7734 | -0.07 | -0.04 | -0.03 | |
-7 | 0.7303 | -0.1 | -0.06 | -0.06 | |
-6.5 | 0.6716 | -0.14 | -0.1 | -0.12 | |
-6 | 0.5863 | -0.21 | -0.2 | -0.31 | |
-5.5 | 0.4472 | -0.37 | -0.56 | -1.64 | |
-5 | 0 | Infinity | Infinity | Infinity | Nullstelle N(-5|0) |
-2 | Infinity | Infinity | Infinity | Infinity | Senkrechte Asymptote/Pol x = -2 mit: x-> -2+: f(x) -> +∞ |
-1.5 | 3.6056 | -2.85 | 9.43 | -47.32 | |
-1 | 2.8284 | -0.82 | 1.68 | -4.02 | |
-0.5 | 2.569 | -0.29 | 0.7 | -0.81 | |
0 | 2.5 | 0 | 0.53 | 0 | Schnittpunkt Sy(0|2.5) = Tiefpunkt T(0|2.5) |
0.5 | 2.569 | 0.29 | 0.7 | 0.82 | |
1 | 2.8284 | 0.82 | 1.68 | 4.03 | |
1.5 | 3.6056 | 2.85 | 9.43 | 47.66 | |
2 | Infinity | Infinity | Infinity | Infinity | Senkrechte Asymptote/Pol x = 2 mit: x-> 2-: f(x) -> +∞ |
5 | 0 | Infinity | Infinity | Infinity | Nullstelle N(5|0) |
5.5 | 0.4472 | 0.37 | -0.56 | 1.63 | |
6 | 0.5863 | 0.21 | -0.2 | 0.31 | |
6.5 | 0.6716 | 0.14 | -0.1 | 0.12 | |
7 | 0.7303 | 0.1 | -0.06 | 0.06 | |
7.5 | 0.7734 | 0.07 | -0.04 | 0.03 | |
8 | 0.8062 | 0.06 | -0.03 | 0.02 | |
8.5 | 0.8321 | 0.05 | -0.02 | 0.01 | |
9 | 0.8528 | 0.04 | -0.01 | 0.01 | |
9.5 | 0.8698 | 0.03 | -0.01 | 0.01 | |
10 | 0.8839 | 0.03 | -0.01 | 0 | |
Graph: | |||||
Graph(en) der Asymptote(n), Grenzkurve(n).
Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.
Bearbeiter: Michael Buhlmann