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Funktion: f(x) = ln(x2+1), Df = R, Wf = [0; +∞), reelle Funktion, Funktion achsensymmetrisch zur Senkrechten x = 0, x -> -∞: f(x) -> +∞, x -> +∞: f(x) -> +∞ ->
| Wertetabelle: | |||||
| x | f(x) | f'(x) | f''(x) | f'''(x) | Besondere Kurvenpunkte |
| -5 | 3.2581 | -0.38 | -0.07 | -0.03 | |
| -4.5 | 3.0564 | -0.42 | -0.09 | -0.03 | |
| -4 | 2.8332 | -0.47 | -0.1 | -0.04 | |
| -3.5 | 2.584 | -0.53 | -0.13 | -0.06 | |
| -3 | 2.3026 | -0.6 | -0.16 | -0.07 | |
| -2.5 | 1.981 | -0.69 | -0.2 | -0.09 | |
| -2 | 1.6094 | -0.8 | -0.24 | -0.06 | |
| -1.5 | 1.1787 | -0.92 | -0.24 | 0.13 | |
| -1.001 | 0.6941 | -1 | 0 | 1 | Wendepunkt W(-1|0.69) |
| -1 | 0.6931 | -1 | 0 | 1 | |
| -0.5 | 0.2231 | -0.8 | 0.96 | 2.82 | |
| 0 | 0 | 0 | 2 | -0.01 | Nullstelle N(0|0) = Schnittpunkt Sy(0|0) = Tiefpunkt T(0|0) |
| 0.5 | 0.2231 | 0.8 | 0.96 | -2.81 | |
| 1 | 0.6931 | 1 | 0 | -1 | Wendepunkt W(1|0.69) |
| 1.5 | 1.1787 | 0.92 | -0.24 | -0.13 | |
| 2 | 1.6094 | 0.8 | -0.24 | 0.06 | |
| 2.5 | 1.981 | 0.69 | -0.2 | 0.09 | |
| 3 | 2.3026 | 0.6 | -0.16 | 0.07 | |
| 3.5 | 2.584 | 0.53 | -0.13 | 0.06 | |
| 4 | 2.8332 | 0.47 | -0.1 | 0.04 | |
| 4.5 | 3.0564 | 0.42 | -0.09 | 0.03 | |
| 5 | 3.2581 | 0.38 | -0.07 | 0.03 | |
| Graph: | |||||
| |||||
Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.
Bearbeiter: Michael Buhlmann