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Funktionenbibliothek

Funktion: f(x) = , Df = R\{-1/√e; 0; 1/√e}, Wf = R\{1}, reelle Funktion, Funktion achsensymmetrisch zur Senkrechten x = 0, x -> -∞: f(x) -> 1 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> 1 = y als Grenzkurve ->

Wertetabelle:
xf(x)f'(x)f''(x)f'''(x)Besondere Kurvenpunkte
 -2 2.6762 0.7 0.94 1.98 
 -1.5 3.2088 1.63 3.48 11.55 
 -1 5 8 40 305.55 
 -0.6065 Infinity Infinity Infinity InfinitySenkrechte Asymptote/Pol x = -0.61 mit Vorzeichenwechsel: x -> -0.61-: f(x) -> +∞, x -> -0.61+: f(x) -> -∞
 -0.5 -9.3548 107.23 -2006.25 55477.29 
 -0.082 0 6.09 0 +447.55Nullstelle N(0.08|0) = Wendepunkt W(0.08|0)
 0 - - - -Lücke L(0|1)
 0.082 0 -6.09 0 -447.55Nullstelle N(0.08|0) = Wendepunkt W(0.08|0)
 0.5 -9.3548 -107.23 -2006.25 -57600.09 
 0.6065 Infinity Infinity Infinity InfinitySenkrechte Asymptote/Pol x = 0.61 mit Vorzeichenwechsel: x -> 0.61-: f(x) -> -∞, x -> 0.61+: f(x) -> +∞
 1 5 -8 40 -302.47 
 1.5 3.2088 -1.63 3.48 -11.5 
 2 2.6762 -0.7 0.94 -1.97 
Graph:

Graph(en) der Asymptote(n), Grenzkurve(n).

Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.

Bearbeiter: Michael Buhlmann

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