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Funktion: f(x) = , Df = R\{-1/√e; 0; 1/√e}, Wf = R\{1}, reelle Funktion, Funktion achsensymmetrisch zur Senkrechten x = 0, x -> -∞: f(x) -> 1 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> 1 = y als Grenzkurve ->
Wertetabelle: | |||||
x | f(x) | f'(x) | f''(x) | f'''(x) | Besondere Kurvenpunkte |
-2 | 2.6762 | 0.7 | 0.94 | 1.98 | |
-1.5 | 3.2088 | 1.63 | 3.48 | 11.55 | |
-1 | 5 | 8 | 40 | 305.55 | |
-0.6065 | Infinity | Infinity | Infinity | Infinity | Senkrechte Asymptote/Pol x = -0.61 mit Vorzeichenwechsel: x -> -0.61-: f(x) -> +∞, x -> -0.61+: f(x) -> -∞ |
-0.5 | -9.3548 | 107.23 | -2006.25 | 55477.29 | |
-0.082 | 0 | 6.09 | 0 | +447.55 | Nullstelle N(0.08|0) = Wendepunkt W(0.08|0) |
0 | - | - | - | - | Lücke L(0|1) |
0.082 | 0 | -6.09 | 0 | -447.55 | Nullstelle N(0.08|0) = Wendepunkt W(0.08|0) |
0.5 | -9.3548 | -107.23 | -2006.25 | -57600.09 | |
0.6065 | Infinity | Infinity | Infinity | Infinity | Senkrechte Asymptote/Pol x = 0.61 mit Vorzeichenwechsel: x -> 0.61-: f(x) -> -∞, x -> 0.61+: f(x) -> +∞ |
1 | 5 | -8 | 40 | -302.47 | |
1.5 | 3.2088 | -1.63 | 3.48 | -11.5 | |
2 | 2.6762 | -0.7 | 0.94 | -1.97 | |
Graph: | |||||
![]() |
Graph(en) der Asymptote(n), Grenzkurve(n).
Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.
Bearbeiter: Michael Buhlmann