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Lage Punkt-Gerade: Abstand III (Kreuzproduktformel, Lotfußpunkt, Grafik)

Abbildung:
Punkt P, Gerade g: x-> = a-> + t*u-> mit Stützvektor a-> = OA-> und Richtungsvektor u-> = AB->; Dreieck ΔABC mit AΔ = |AP-> x u->|/2 = d(P,g)·|u->|/2 -> Abstandsformel: d(P,g) = |AP-> x u->|/|u->|, Lotfußpunkt F∈g mit: OF-> = OA-> + tFu->, tF = d(A,F)/|u->|, d(A,F) = (|AP->|2-d(P,g)2)1/2.

Eingabe der x1-, x2- und x3-Koordinaten des Punktes P und der Geraden g: x-> = a-> + t*u-> (bei Dezimalzahlen Punkt statt Komma):

Punkt: P(p1|p2|p3)  P( | | )
Gerade: g: x-> =   ( ) ( )
+ t*
  g: x-> = a-> + t*u->, OA-> = a->
Zeichenbereich:  x2-, x3-Wert: +/- (-> x1-Wert)
d(P,g) =  
Lagebeziehung:  
Fußpunkt: F(f1|f2|f3)   F(||) (tF = )
  Fußpunkt F∈g mit: OF-> = OA-> + tFu->, tF = d(A,F)/|u->|

Gerade, Punkt, Fußpunkt: 

Gerade g (blau)
x1-Koordinate: hinten -> vorne
x2-Koordinate: links -> rechts
x3-Koordinate: unten -> oben

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