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Komplexe Zahlen IIa

Abbildung:
Mit der reellen Einheit 1 auf der x-, der imaginären Einheit i = √-1 auf der y-Achse spannt ein Koordinatensystem die Gaußsche Zahlenebene auf. Jeder Vektor in der Zahlenebene ist eine komplexe Zahl vom Typ z = a + bi, wobei a,b ∈ R sind mit a = Re(z) als Realteil, b = Im(z) als Imaginärteil von z. Zu jeder komplexen Zahl z gehören die konjugiert-komplexe Zahl z‾ = a - bi, die Gegenzahl -z = -a - bi, der Winkel (Argument) φ = arctan(b/a) = tan-1(b/a) zwischen x-Achse und Zahl, der Betrag der Zahl |z| = √(a2 + b2). Wir unterscheiden damit die kartesischen von den Polarkoordinaten der komplexen Zahl z.

Eingabe der kartesischen oder Polarkoordinaten einer oder zweier komplexer Zahlen z (Dezimalzahlen mit Punkt statt Komma; kartesische Koordinaten: z = a + bi; Polarkoordinaten: z = |z|*eiφ = |z|*(cosφ + i*sinφ), Betrag nichtnegativ, Winkel in Bogenmaß; Rechnung auf fünf Stellen hinter dem Komma genau):

  Kartesische Koordinaten: Polarkoordinaten:
1. komplexe Zahl: z1 =  + *i  * ei*
 = =
Realteil, Imaginärteil: Re(z1) =, Im(z1) = =
Konjugiert-komplexe Zahl: z1‾ = =
   =
Gegenzahl: -z1 = =
   =
2. komplexe Zahl: z2 = + *i  * ei*
 = =
Realteil, Imaginärteil: Re(z2) =, Im(z2) = =
Konjugiert-komplexe Zahl: z2‾ = =
   =
Gegenzahl: -z2 = =
   =
Addition: z = z1 + z2 = =
   =
Subtraktion: z = z1 - z2 = =
   =
Multiplikation: z = z1 * z2 = =
   =
Division: z = z1 / z2 = =
   =
Potenz: z = z1z2 = =
   =
Logarithmus: z = logz2z1 = =
   =

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