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Ebenen: Aus drei Punkten I

Abbildung:
Stützvektor a-> = OA->, Richtungs-/Spannvektoren v-> = AB->, w-> = AC-> und Ebene E: x-> = OA-> + r*AB-> + s*AC->= a-> + r*v-> + s*w-> (Parameterform) bzw. E: ax1 + bx2 + cx3 = d (Koordinatenform).

Abkürzungen:
HNF = Hesse'sche Normalenform, KF = Koordinatenform, NF = Normalenform, PF = Parameterform.

Eingabe der x1-, x2- und x3-Koordinaten der Punkte A, B und C (bei Dezimalzahlen Punkt statt Komma):

Punkt: A(a1|a2|a3)  A( | | )
Punkt: B(b1|b2|b3)  B( | | )
Punkt: C(c1|c2|c3)  C( | | )
Ebene (PF): E: x-> =   ( ) ( ) ( )
 + r*  + s*
  E: x-> = OA-> + r*AB-> + s*AC->= a-> + r*v-> + s*w->
Normalenvektor: n-> =   ( )
|n->| =  
Ebene (NF): E:  [ ( )] ( )
x-> -  *  = 0
  E: (x-> - OA->)*n-> = 0 bzw. E: (x-> - a->)*n-> = 0
Ebene (HNF): E:  [ ( )] ( )
x-> -  *  = 0
  E: (x-> - OA->)*n->0 = 0 bzw. E: (x-> - a->)*n->0 = 0
Abstand Ebene - Ursprung: d(E,O) =  
Ebene (KF): E:  *x1 + *x2 + *x3 =
  E: ax1 + bx2 + cx3 = d
Spurpunkt x1-Achse:  S1( | | )
Spurpunkt x2-Achse:  S2( | | )
Spurpunkt x3-Achse:  S3( | | )
Spurgerade: g1: x-> =   ( ) ( )
 +  t1 *
Spurgerade: g2: x-> =   ( ) ( )
 +  t2 *
Spurgerade: g3: x-> =   ( ) ( )
 +  t3 *

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