www.michael-buhlmann.de - Programme Mathematik

Ebenen: Aus Punkt und Gerade

Abbildung:
Punkt P, Gerade g: x^-> = a^-> + t*u^-> mit Stützvektor a^-> = OA^-> und Richtungsvektor u^->, Ebene E: x^-> = OA^-> + t*u^-> + s*AP^->= a^-> + t*u^-> + s*w^-> (Parameterform) bzw. E: ax₁ + bx₂ + cx₃ = d (Koordinatenform) mit Stützvektor a^-> = OA^->, Richtungs-/Spannvektoren u^->, w^->.

Abkürzungen:
HNF = Hesse'sche Normalenform, KF = Koordinatenform, NF = Normalenform, PF = Parameterform.

Eingabe der x₁-, x₂- und x₃-Koordinaten des Punktes P und der Geraden g: x^-> = a^-> + t*u^-> (bei Dezimalzahlen Punkt statt Komma):

Punkt: P(p₁\|p₂\|p₃)	P( \| \| )
Gerade: g: x^-> =	(		)		(		)
				+ t*

Ebene (PF): E: x^-> =	(		)		(		)		(		)
				+ t*				+ s*

	E: x^-> = OA^-> + tu^-> + sw^->= a^-> + tu^-> + sw^->
Normalenvektor: n^-> =	(		)
					\|n^->\| =

Ebene (NF): E:	[		(		)]		(		)
		x^-> -				*				= 0

	E: (x^-> - OA^->)n^-> = 0 bzw. E: (x^-> - a^->)n^-> = 0
Ebene (HNF): E:	[		(		)]		(		)
		x^-> -				*				= 0

	E: (x^-> - OA^->)n^->0 = 0 bzw. E: (x^-> - a^->)n^->0 = 0
Abstand Ebene - Ursprung: d(E,O) =
Ebene (KF): E:	x₁ + x₂ + *x₃ =
	E: ax₁ + bx₂ + cx₃ = d
Spurpunkt x₁-Achse:	S₁( \| \| )
Spurpunkt x₂-Achse:	S₂( \| \| )
Spurpunkt x₃-Achse:	S₃( \| \| )
Spurgerade: g₁: x^-> =	(		)				(		)
				+	t₁	*

Spurgerade: g₂: x^-> =	(		)				(		)
				+	t₂	*

Spurgerade: g₃: x^-> =	(		)				(		)
				+	t₃	*

Zurück

Mathematik> Ebenen > Aus Punkt und Gerade

Ebenen: Aus Punkt und Gerade

Mathematik
> Ebenen > Aus Punkt und Gerade