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Ebenen: Aus Spurpunkten

Abbildung:
Spurpunkte S1, S2, S3 -> E: ax1 + bx2 + cx3 = d (Koordinatenform); Spurpunkte S1, S2 -> E: ax1 + bx2 = d (Koordinatenform, parallel zur x3-Achse); Spurpunkte S1, S3 -> E: ax1 + cx3 = d (Koordinatenform, parallel zur x2-Achse); Spurpunkte S2, S3 -> E: bx2 + cx3 = d (Koordinatenform, parallel zur x1-Achse); Spurpunkt S1 -> E: ax1 = d (Koordinatenform, parallel zur x2-x3-Ebene); Spurpunkt S2 -> E: bx2 = d (Koordinatenform, parallel zur x1-x3-Ebene); Spurpunkt S3 -> E: cx3 = d (Koordinatenform, parallel zur x1-x2-Ebene);

Abkürzungen: HNF = Hesse'sche Normalenform, KF = Koordinatenform, NF = Normalenform, PF = Parameterform.

Eingabe der x1-, x2- bzw. x3-Koordinate des Spurpunktes S1, S2 bzw. S3 (Koordinaten ≠ 0; bei Dezimalzahlen Punkt statt Komma):

Spurpunkt x1-Achse:  S1( | 0 | 0)
Spurpunkt x2-Achse:  S2(0 | | 0)
Spurpunkt x3-Achse:  S3(0 | 0 | )
Ebene (KF): E:  *x1 + *x2 + *x3 =
Ebene (KF): E:  *x1 + *x2 + *x3 =
  E: ax1 + bx2 + cx3 = d
Normalenvektor: n-> =   ( )
|n->| =  
Ebene (NF): E:  [ ( )] ( )
x-> -  *  = 0
  E: (x-> - OA->)*n-> = 0 bzw. E: (x-> - a->)*n-> = 0
Ebene (HNF): E:  [ ( )] ( )
x-> -  *  = 0
  E: (x-> - OA->)*n->0 = 0 bzw. E: (x-> - a->)*n->0 = 0
Abstand Ebene - Ursprung: d(E,O) =  
Ebene (PF): E: x-> =   ( ) ( ) ( )
 + r*  + s*
  E: x-> = a-> + r*v-> + s*w->
Spurgerade: g1: x-> =   ( ) ( )
 +  t1 *
Spurgerade: g2: x-> =   ( ) ( )
 +  t2 *
Spurgerade: g3: x-> =   ( ) ( )
 +  t3 *

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