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Ebenen: Aus Punkt und Normalenvektor

Abbildung:
Stützvektor a-> = OA->, Normalenvektor n-> -> Ebene E: [x->-a->]n-> = 0 (Normalenform) -> E: a-> + r*v-> + s*w-> (Parameterform) bzw. E: ax1 + bx2 + cx3 = d (Koordinatenform).

Abkürzungen:
HNF = Hesse'sche Normalenform, KF = Koordinatenform, NF = Normalenform, PF = Parameterform.

Eingabe der x1-, x2- und x3-Koordinaten des Punktes A und des Normalenvektors n-> (bei Dezimalzahlen Punkt statt Komma):

Punkt: A(a1|a2|a3)  A( | | )
Normalenvektor: n-> =   ( )
|n->| =  
Ebene (NF): E:  [ ( )] ( )
x-> -  *  = 0
  E: (x-> - OA->)*n-> = 0 bzw. E: (x-> - a->)*n-> = 0
Ebene (HNF): E:  [ ( )] ( )
x-> -  *  = 0
  E: (x-> - OA->)*n->0 = 0 bzw. E: (x-> - a->)*n->0 = 0
Abstand Ebene - Ursprung: d(E,O) =  
Ebene (KF): E:  *x1 + *x2 + *x3 =
  E: ax1 + bx2 + cx3 = d
Ebene (PF): E: x-> =   ( ) ( ) ( )
 + r*  + s*
  E: x-> = OA-> + r*v-> + s*w->= a-> + r*v-> + s*w->
Spurpunkt x1-Achse:  S1( | | )
Spurpunkt x2-Achse:  S2( | | )
Spurpunkt x3-Achse:  S3( | | )
Spurgerade: g1: x-> =   ( ) ( )
 +  t1 *
Spurgerade: g2: x-> =   ( ) ( )
 +  t2 *
Spurgerade: g3: x-> =   ( ) ( )
 +  t3 *
  g1 = E ∩ x2-x3-Ebene; g2 = E ∩ x1-x3-Ebene;
g3 = E ∩ x1-x2-Ebene

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