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Dreieck I

Abbildung:
Dreieck ΔABC; Seitenlängen a = |BC->|, b = |AC->|, c = |AB->|; Umfang u = a + b + c; Winkel α mit cos(α) = AB->*AC->/(|AB->|*|AC->|), Winkel β mit cos(β) = BA->*BC->/(|BA->|*|BC->|), Winkel γ mit cos(γ) = CA->*CB->/(|CA->|*|CB->|), Winkelsumme α + β + γ = 180°; Hilfsgerade gH durch A und B, Abstand gΔ zwischen A und B, Abstand hΔ zwischen C und gH (Fußpunkt FC); Fläche G = gΔ*hΔ/2.

Eingabe der x1-, x2- und x3-Koordinaten der Punkte A, B und C des Dreiecks (bei Dezimalzahlen Punkt statt Komma; FE = Flächeneinheiten, LE = Längeneinheiten):

Punkt: A(a1|a2|a3)  A( | | )
Punkt: B(b1|b2|b3)  B( | | )
Punkt: C(c1|c2|c3)  C( | | )
Differenzvektor: AB-> =   ( )
Differenzvektor: AC-> =   ( )
Differenzvektor: BC-> =   ( )
Seite: a = |BC->| =  
Seite: b = |AC->| =  
Seite: c = |AB->| =  
Bemerkung:  
Umfang: u =  
  u = a + b + c
Winkel: α =  
Winkel: β =  
Winkel: γ =  
Bemerkung:  
Winkelsumme =  
  α + β + γ = 180°
Hilfsgerade: gH: x-> =   ( ) ( )
 + t*
  gH: x-> = OA-> + t*AB->
Grundseite/ΔABC: gΔ = c =  
  gΔ = |AB->|
Fußpunkt: FC(fC1|fC2|fC3)  FC( | | )
  FC auf gH: CFC->*AB-> = 0
Abstand Punkt-Gerade: Höhe/ΔABC: hΔ = 
  hΔ = d(C,gH) = d(C,FC) = |CFC->|
Flächeninhalt/ΔABC: AΔ =  
  AΔ = gΔ*hΔ/2
Normalenvektor: n-> = AB-> x AC-> =   ( )
Flächeninhalt/ΔABC: AΔ =  
  AΔ = |AB-> x AC->|/2

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