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Dreiseitige Pyramide II (Spatprodukt, Vektorprodukt)

Abbildung:
Das Spatprodukt (AB-> x AC->) * AS-> der Vektoren AB->, AC-> und AS-> ist das Skalarprodukt des Kreuzprodukts AB-> x AC-> mit AS->. Die Vektoren AB->, AC-> und AS-> erzeugen einen Spat, der Betrag des Spatprodukts ist das Volumen des Spats. Die Pyramide ABCS hat das Volumen: V = |(AB-> x AC->) * AS->|/6, die Grundfläche: G = |AB-> x AB->|/2, die Manteldreieckoberflächen: O1 = |AB-> x AS->|/2, O2 = |AC-> x AS->|/2, O3 = |BC-> x BS->|/2, die Gesamtoberfläche: O = G + O1 + O2 + O3.

Eingabe der x1-, x2- und x3-Koordinaten der Punkte A, B und C der Dreiecksgrundfläche und des Punktes S der Pyramidenspitze (bei Dezimalzahlen Punkt statt Komma):

Punkt: A(a1|a2|a3)  A( | | )
Punkt: B(b1|b2|b3)  B( | | )
Punkt: C(c1|c2|c3)  C( | | )
Punkt: S(s1|s2|s3)  S( | | )
Grundfläche/ΔABC: G =  
  G = |AB-> x AB->|/2
Höhe/Pyramide: h =  
  h = d(S,G)
Volumen/Pyramide: V =  
  V = G*h/3 = |(AB-> x AC->) * AS->|/6
Mantelfläche/ΔABS: M1 =  
  M1 = |AB-> x AS->|/2
Mantelfläche/ΔACS: M2 =  
  M2 = |AC-> x AS->|/2
Mantelfläche/ΔBCS: M3 =  
  M3 = |BC-> x BS->|/2
Mantelfläche/Pyramide: M =  
  M = M1 + M2 + M3
Oberfläche/Pyramide: O =  
  O = G + M

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