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Mathematikaufgaben

Analytische Geometrie/Vektorrechnung

Zweidimensionale Vektorrechnung:

Aufgabe: Beweis der Orthogonalität der Diagonalen in einer Raute (25) [19 kB]
Aufgabe: Beweis eines Teilverhältnisses in einem Dreieck (43) [22 kB]
Aufgabe: Beweis eines Teilverhältnisses in einem Dreieck (45) [84 kB]
Aufgabe: Beweis eines Teilverhältnisses in einem regelmäßigen Sechseck (44) [74 kB]
Aufgabe: Beweis der Orthogonalität der Diagonalen in einer Raute (25) [19 kB]
Aufgabe: Beweis eines Teilverhältnisses in einem Dreieck (43) [22 kB]
Aufgabe: Beweis eines Teilverhältnisses in einem Dreieck (45) [84 kB]
Aufgabe: Beweis eines Teilverhältnisses in einem regelmäßigen Sechseck (44) [74 kB]

Dreidimensionale Vektorrechnung:

Aufgabe: Abstand zwischen Punkt und Gerade (451) [58 kB]
Aufgabe: Abstand zwischen Punkt und Gerade (590) [49 kB]
Aufgabe: Abstand zwischen Punkt und Gerade (Abstandsformel mit Kreuzprodukt) (893) [14 kB]
Aufgabe: Beweis der Formel zum Abstand zwischen Punkt und Gerade (894) [35 kB]
Aufgabe: Achsenpunkte mit einem bestimmten Abstand zu einer Ebene (452) [88 kB]
Aufgabe: Lagebeziehungen zwischen zwei (parallelen) Ebenen (Abstand) (490) [25 kB]
Aufgabe: Lagebeziehungen zwischen zwei (windschiefen) Geraden (Abstand) (97) [59 kB]
Aufgabe: Ausführungen zum Abstand zwischen Punkt und Gerade (202) [53 kB]
Aufgabe: Achsenpunkte mit einem bestimmten Abstand zu einer Ebene (452) [88 kB]
Aufgabe: Ausführungen zu den Lagebeziehungen zwischen zwei Ebenen (878) [81 kB]
Aufgabe: Ausführungen zu den Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden (591) [99 kB]
Aufgabe: Ausführungen zum Abstand zwischen Punkt und Gerade (202) [53 kB]
Aufgabe: Ausführungen zum Lotfußpunkt einer Geraden in Bezug zu einem Punkt außerhalb der Geraden (201) [39 kB]
Aufgabe: Ausführungen zur Konstruktion einer Lotgeraden zu einer Geraden durch einen Punkt (203) [46 kB]
Aufgabe: Ausführungen zur Spiegelung eines Punktes an einer Geraden (204) [47 kB]
Aufgabe: Ausführungen zum Abstand zwischen Punkt und Gerade, zur Konstruktion einer Lotgeraden zu einer Geraden durch einen Punkt und zur Spiegelung eines Punktes an einer Geraden (921) [71 kB]
Aufgabe: Betrag (Länge) eines Vektors (343) [18 kB]
Aufgabe: Betrag und Skalarprodukt von Vektoren (1261) [15 kB]
Aufgabe: Beweis der Formel zum Abstand zwischen Punkt und Gerade (894) [35 kB]
Aufgabe: Beweis der Parallelogrammeigenschaft des Vierecks der Seitenmittelpunkte eines beliebigen Vierecks (1107) [32 kB]
Aufgabe: Beweis der Parallelogrammeigenschaft eines Vierecks von Kantenmittelpunkten in einer Dreieckpyramide (1143) [59 kB]
Aufgabe: Flächeninhalt eines Dreiecks (994) [44 kB]
Aufgabe: Achsenpunkte mit einem bestimmten Abstand zu einer Ebene (452) [88 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung einer Ebene (583) [40 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung einer Ebene (584) [29 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung einer Ebene (585) [33 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung einer Ebene (586) [54 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung einer Ebene (587) [41 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung einer Ebene (588) [34 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung einer Ebene (589) [38 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung, Spurpunkte einer Ebene (166) [28 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung, Spurpunkte einer Ebene (167) [24 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung, Spurpunkte einer Ebene (168) [23 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung, Spurpunkte einer Ebene (169) [25 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung, Spurpunkte einer Ebene (170) [20 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung, Spurpunkte einer Ebene (171) [34 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung, Spurpunkte einer Ebene (172) [35 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung, Spurpunkte einer Ebene (173) [33 kB]
Aufgabe: Lagebeziehungen zwischen zwei (parallelen) Ebenen (Abstand) (490) [25 kB]
Aufgabe: Punkt in Ebene und Parallelogramm (875) [71 kB]
Aufgabe: Senkrechte Ebene zu Rechteck (872) [56 kB]
Aufgabe: Schnittpunkt von Gerade und Ebene (21) [22 kB]
Aufgabe: Schnittpunkt von Gerade und Ebene (22) [17 kB]
Aufgabe: Schnittpunkt von Gerade und Ebene (874) [24 kB]
Aufgabe: Schnittpunkt, Schnittwinkel von Gerade und Ebene (23) [33 kB]
Aufgabe: Schnittpunkte einer Geraden mit Ebenen eines Ebenenbüschels (1018) [62 kB]
Aufgabe: Schnittgerade von drei Ebenen (Koordinatenform) (486) [36 kB]
Aufgabe: Schnittgerade von drei Ebenen (Koordinatenform) (487) [41 kB]
Aufgabe: Schnittgerade von zwei Ebenen (Koordinatenform) (174) [41 kB]
Aufgabe: Schnittgerade von zwei Ebenen (Koordinatenform) (873) [29 kB]
Aufgabe: Schnittgerade von zwei Ebenen (Koordinatenform) (1031) [39 kB]
Aufgabe: Schnittgerade, Schnittwinkel von zwei Ebenen (Koordinatenform) (36) [37 kB]
Aufgabe: Schnittgerade, Schnittwinkel von zwei Ebenen (Koordinatenform) (488) [44 kB]
Aufgabe: Schnittgerade, Schnittwinkel von zwei Ebenen (Parameter-, Koordinatenform) (489) [51 kB]
Aufgabe: Schnittgerade, Schnittwinkel von zwei Ebenen (Parameter-, Koordinatenform) (1282) [51 kB]
Aufgabe: Schnittgerade, Schnittwinkel von zwei Ebenen (Parameterform) (24) [29 kB]
Aufgabe: Vier Punkte auf einer Ebene (186) [43 kB]
Aufgabe: Schnittpunkte einer Geraden mit Ebenen eines Ebenenbüschels (1018) [62 kB]
Aufgabe: Ebenenkonstruktion aus zwei sich schneidenden Geraden (1029) [33 kB]
Aufgabe: Ebenenkonstruktion zu einer vorgegebenen Ebene in einem bestimmten Winkel (628) [55 kB]
Aufgabe: Flächeninhalt eines Dreiecks (994) [44 kB]
Aufgabe: Flächeninhalt eines Parallelogramms (996) [34 kB]
Aufgabe: Flächeninhalt eines Trapezes (997) [36 kB]
Aufgabe: Spurpunkte einer Geraden (1285) [51 kB]
Aufgabe: Abstand zwischen Punkt und Gerade (451) [58 kB]
Aufgabe: Abstand zwischen Punkt und Gerade (590) [49 kB]
Aufgabe: Lagebeziehungen zwischen zwei (identischen) Geraden (94) [20 kB]
Aufgabe: Lagebeziehungen zwischen zwei (sich schneidenden) Geraden (Schnittpunkt) (95) [22 kB]
Aufgabe: Lagebeziehungen zwischen zwei (sich schneidenden) Geraden (Schnittpunkt, Schnittwinkel) (96) [33 kB]
Aufgabe: Lagebeziehungen zwischen zwei (windschiefen) Geraden (93) [24 kB]
Aufgabe: Lagebeziehungen zwischen zwei (windschiefen) Geraden (Abstand) (97) [59 kB]
Aufgabe: Schnittpunkt von Gerade und Ebene (21) [22 kB]
Aufgabe: Schnittpunkt von Gerade und Ebene (22) [17 kB]
Aufgabe: Schnittpunkt von Gerade und Ebene (874) [24 kB]
Aufgabe: Schnittpunkt, Schnittwinkel von Gerade und Ebene (23) [33 kB]
Aufgabe: Schnittpunkte einer Geraden mit Ebenen eines Ebenenbüschels (1018) [62 kB]
Aufgabe: Geradenbestimmung parallel zu Ebene durch Punkt und Koordinatenachse (141) [41 kB]
Aufgabe: Grundebenen des Koordinatensystems (1001) [25 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung einer Ebene (583) [40 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung einer Ebene (584) [29 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung einer Ebene (585) [33 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung einer Ebene (586) [54 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung einer Ebene (587) [41 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung einer Ebene (588) [34 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung einer Ebene (589) [38 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung einer Ebene (33) [32 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung, Spurpunkte einer Ebene (166) [28 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung, Spurpunkte einer Ebene (167) [24 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung, Spurpunkte einer Ebene (168) [23 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung, Spurpunkte einer Ebene (169) [25 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung, Spurpunkte einer Ebene (170) [20 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung, Spurpunkte einer Ebene (171) [34 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung, Spurpunkte einer Ebene (172) [35 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung, Spurpunkte einer Ebene (173) [33 kB]
Aufgabe: Berechnung des Kreuzprodukts aus zwei Vektoren (26) [18 kB]
Aufgabe: Abstand zwischen Punkt und Gerade (Abstandsformel mit Kreuzprodukt) (893) [14 kB]
Aufgabe: Beweis der Formel zum Abstand zwischen Punkt und Gerade (Abstandsformel mit Kreuzprodukt) (894) [35 kB]
Aufgabe: Lagebeziehungen zwischen Kugeln, Punkten, Geraden, Ebenen (617) [115 kB]
Aufgabe: Teilverhältnis bei Kugeln (1004) [30 kB]
Aufgabe: Betrag (Länge) eines Vektors (343) [18 kB]
Aufgabe: Ausführungen zu den Lagebeziehungen zwischen zwei Ebenen (878) [81 kB]
Aufgabe: Lagebeziehungen zwischen zwei (parallelen) Ebenen (Abstand) (490) [25 kB]
Aufgabe: Ausführungen zu den Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden (591) [99 kB]
Aufgabe: Lagebeziehungen zwischen zwei (identischen) Geraden (94) [20 kB]
Aufgabe: Lagebeziehungen zwischen zwei (sich schneidenden) Geraden (Schnittpunkt) (95) [22 kB]
Aufgabe: Lagebeziehungen zwischen zwei (sich schneidenden) Geraden (Schnittpunkt, Schnittwinkel) (96) [33 kB]
Aufgabe: Lagebeziehungen zwischen zwei (windschiefen) Geraden (93) [24 kB]
Aufgabe: Lagebeziehungen zwischen zwei (windschiefen) Geraden (Abstand) (97) [59 kB]
Aufgabe: Lagebeziehungen zwischen Kugeln, Punkten, Geraden, Ebenen (617) [115 kB]
Aufgabe: Lineare Abhängig- und Unabhängigkeit, Linearkombination von Vektoren (1220) [33 kB]
Aufgabe: Ausführungen zum Lotfußpunkt einer Geraden in Bezug zu einem Punkt außerhalb der Geraden (201) [39 kB]
Aufgabe: Ausführungen zur Konstruktion einer Lotgeraden zu einer Geraden durch einen Punkt (203) [46 kB]
Aufgabe: Nachweis der Orthogonalität von zwei Vektoren mit Hilfe des Skalarprodukts (35) [19 kB]
Aufgabe: Punkt, Ortsvektor (342) [43 kB]
Aufgabe: Flächeninhalt eines Parallelogramms (996) [34 kB]
Aufgabe: Punkt in Ebene und Parallelogramm (875) [71 kB]
Aufgabe: Beweis der Parallelogrammeigenschaft des Vierecks der Seitenmittelpunkte eines beliebigen Vierecks (1107) [32 kB]
Aufgabe: Beweis der Parallelogrammeigenschaft eines Vierecks von Kantenmittelpunkten in einer Dreieckpyramide (1143) [59 kB]
Aufgabe: Abstand zwischen Punkt und Gerade (451) [58 kB]
Aufgabe: Abstand zwischen Punkt und Gerade (590) [49 kB]
Aufgabe: Projektion (des Schattens eines Mastes auf eine Hangebene) (42) [109 kB]
Aufgabe: Punkt, Ortsvektor (342) [43 kB]
Aufgabe: Punkt in Ebene und Parallelogramm (875) [71 kB]
Aufgabe: Punkte auf einer Ebene (1006) [38 kB]
Aufgabe: Vier Punkte auf einer Ebene (186) [43 kB]
Aufgabe: Ermittlung von Punktkoordinaten für Punkte auf Ebene (1000) [25 kB]
Aufgabe: (Dreieck-) Pyramide (Oberfläche, Volumen) (1142) [60 kB]
Aufgabe: Beweis der Parallelogrammeigenschaft eines Vierecks von Kantenmittelpunkten in einer Dreieckpyramide (1143) [59 kB]
Aufgabe: (Parallelogramm-) Pyramide (Konstruktion, Oberfläche, Volumen, Winkel) (514) [93 kB]
Aufgabe: Quadratische Pyramide (Schnittpunkte mit einer Geraden, Oberfläche, Volumen, Winkel) (126) [76 kB]
Aufgabe: (Rechteck-) Pyramide (Oberfläche, Volumen) (1141) [69 kB]
Aufgabe: Quadratischer Pyramidenstumpf (Volumen, Volumenverhältnis) (1108) [80 kB]
Aufgabe: Senkrechte Ebene zu Rechteck (872) [56 kB]
Aufgabe: Schnittgerade von drei Ebenen (Koordinatenform) (486) [36 kB]
Aufgabe: Schnittgerade von drei Ebenen (Koordinatenform) (487) [41 kB]
Aufgabe: Schnittgerade von zwei Ebenen (Koordinatenform) (174) [41 kB]
Aufgabe: Schnittgerade von zwei Ebenen (Koordinatenform) (873) [29 kB]
Aufgabe: Schnittgerade von zwei Ebenen (Koordinatenform) (1031) [39 kB]
Aufgabe: Schnittgerade, Schnittwinkel von zwei Ebenen (Koordinatenform) (36) [37 kB]
Aufgabe: Schnittgerade, Schnittwinkel von zwei Ebenen (Koordinatenform) (488) [44 kB]
Aufgabe: Schnittgerade, Schnittwinkel von zwei Ebenen (Parameter-, Koordinatenform) (489) [51 kB]
Aufgabe: Schnittgerade, Schnittwinkel von zwei Ebenen (Parameter-, Koordinatenform) (1282) [51 kB]
Aufgabe: Schnittgerade, Schnittwinkel von zwei Ebenen (Parameterform) (24) [29 kB]
Aufgabe: Lagebeziehungen zwischen zwei (sich schneidenden) Geraden (Schnittpunkt) (95) [22 kB]
Aufgabe: Schnittpunkt zwischen zwei Geraden (589) [63 kB]
Aufgabe: Schnittpunkt von Gerade und Ebene (21) [22 kB]
Aufgabe: Schnittpunkt von Gerade und Ebene (22) [17 kB]
Aufgabe: Schnittpunkt von Gerade und Ebene (874) [24 kB]
Aufgabe: Schnittpunkte einer Geraden mit Ebenen eines Ebenenbüschels (1018) [62 kB]
Aufgabe: Lagebeziehungen zwischen zwei (sich schneidenden) Geraden (Schnittpunkt, Schnittwinkel) (96) [33 kB]
Aufgabe: Schnittpunkt, Schnittwinkel von Gerade und Ebene (23) [33 kB]
Aufgabe: Senkrechte Ebene zu Rechteck (872) [56 kB]
Aufgabe: Senkrechte Gerade auf Ebene zu einer Geraden (1030) [39 kB]
Aufgabe: Nachweis der Orthogonalität von zwei Vektoren mit Hilfe des Skalarprodukts (35) [19 kB]
Aufgabe: Berechnung von Skalarprodukt, Winkel aus/zwischen zwei Vektoren (34) [12 kB]
Aufgabe: Betrag und Skalarprodukt von Vektoren (1261) [15 kB]
Aufgabe: Ausführungen zur Spiegelung eines Punktes an einer Geraden (204) [47 kB]
Aufgabe: Spiegelung eines Punktes an einer Geraden bzw. an einer Ebene (995) [38 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung, Spurpunkte einer Ebene (166) [28 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung, Spurpunkte einer Ebene (167) [24 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung, Spurpunkte einer Ebene (168) [23 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung, Spurpunkte einer Ebene (169) [25 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung, Spurpunkte einer Ebene (170) [20 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung, Spurpunkte einer Ebene (171) [34 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung, Spurpunkte einer Ebene (172) [35 kB]
Aufgabe: Koordinatengleichung, Spurpunkte einer Ebene (173) [33 kB]
Aufgabe: Spurpunkte einer Geraden (1285) [51 kB]
Aufgabe: Teilverhältnis von Punkten auf einer Geraden (1003) [36 kB]
Aufgabe: Teilverhältnis bei Kugeln (1004) [30 kB]
Aufgabe: Flächeninhalt eines Trapezes (997) [36 kB]
Aufgabe: Beweis der Parallelogrammeigenschaft des Vierecks der Seitenmittelpunkte eines beliebigen Vierecks (1107) [32 kB]
Aufgabe: Winkel zwischen (Dach-, Wand-) Ebenen (eines Hauses mit Walmdach) (41) [184 kB]

Aufgabenpool: Grundaufgaben zur Vektorrechnung I (453-485) [169 kB]
Aufgabenpool: Grundaufgaben zur Vektorrechnung II (1243-1253) [282 kB]

Alle Aufgabenstellungen und -lösungen sind Dateien im PDF-Format. Die Zahlen in eckigen Klammern geben den Umfang der Dateien in Kilobyte (kB) an.

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